on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 16 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачник Кванта. Кинематика [41 − 60]

41.Ф640. На рисунке показаны границы областей волнений, возбуждаемых кораблем на двух участках пути. Горизонтальными стрелками указаны направления скорости корабля. На первом участке течение отсутствует. Направление течения на втором участке показано вертикальной стрелкой. Определите скорость течения, если скорость корабля относительно берегов в обоих случаях одна и та же и равна 18 км/ч.


42.Ф647. Крупная дождевая капля покинула облако в безветренную погоду на большой высоте. В момент, когда ускорение капли было равным 7,5 м/с2, ее скорость составляла 20 м/с. Вблизи Земли капля падала с постоянной скоростью и, попав на боковое стекло автомобиля, оставила на нем след под углом 30° к вертикали. Оштрафует ли инспектор ГАИ водителя за превышение скорости, если разрешенная скорость движения автомобиля 60 км/ч? Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной квадрату скорости капли.

43.Ф648. Шарнирная конструкция состоит из трех ромбов, стороны которых относятся как 3:2:1 (рис.). Вершина А3 перемещается в горизонтальном направлении со скоростью vo. Определите скорости вершин A1, А2, В2 в тот момент, когда все углы конструкции прямые.


44.Ф666. Радиус внутренней обоймы шарикоподшипника r, a внешней R (рис.). Сколько оборотов сделает шарик между этими обоймами, если внешняя обойма сделает n1, а внутренняя п2 оборотов вокруг оси?

45.Ф678. Артиллерийское орудие стреляет из-под укрытия, наклоненного под углом α к горизонту (рис.). Орудие находится в точке А на расстоянии l от основания укрытия (точка В). Начальная скорость снаряда vo.  Считая, что траектория снаряда лежит в плоскости рисунка, определите максимальную дальность полета.

46.Ф687. Стальному шарику, находящемуся в точке А основания АВ равнобедренного прямоугольного клина, сообщают скорость vo в направлении стороны АО (рис.) При каких значениях vo шарик из точки А попадает в точку В? Длина ребра клина l.

47.Ф712. Небольшой шарик движется с постоянной скоростью vo по гладкой горизонтальной поверхности и попадает в точке А в цилиндрический вертикальный колодец глубиной H и радиусом R. Вектор скорости шарика составляет угол α с диаметром колодца, проведенным в точку А (рис.). При каком соотношении между vo, H, R, и α шарик после упругих соударений со стенками и дном сможет выбраться из колодца?

48.Ф718. На берегу реки, скорость течения которой равна ω, в точке A находится мальчик. Он может бежать по берегу со скоростью v и плыть по реке со скоростью u (относительно воды), причем u < ω. На каком расстоянии от точки A находится та точка С берега, откуда мальчик должен начать плыть, чтобы добраться до бакена В за наименьшее время? Расстояние BD от бакена до берега h, расстояние АD по берегу l (рис.).

49.Ф723. Спортсмены бегут в одинаковыми скоростями v колонной длиной lo. Навстречу бежит тренер со скоростью u (u < v). Спортсмен, поравнявшийся с тренером, бежит назад с той же скоростью v. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

50.Ф725. Из взрывчатого вещества нужно изготовить тонкостенную коническую оболочку так, чтобы при взрыве, начинающемся с вершины конуса и «сползающем» вниз, продукты взрыва ударялись о горизонтальную плиту, на которой стоит конус, одновременно. Скорость детонации (скорость вовлечения во взрыв новых участков взрывчатого вещества) v, а скорость разлета продуктов взрыва u. Каким должен быть угол между осью конуса и его образующей?

51.Ф728. Три маленьких шарика с одинаковыми массами − красный, синий и зеленый − закреплены невесомым каркасом в вершинах равностороннего треугольника со стороной l. Система положена на гладкую горизонтальную поверхность и приведена во вращение с периодом Т вокруг центра масс. В некоторый момент красный шарик отрывается от каркаса. На каком расстоянии от синего шарика он окажется спустя время Т?

52.Ф734. Веревка, прикрепленная одним концом к боковой поверхности цилиндра у его основания радиусом r, обмотана вокруг цилиндра k раз (k − целое число). К свободному концу веревки привязан груз. Грузу сообщают скорость v, направленную вдоль радиуса цилиндра (рис.). За какое время вся веревка снова намотается на цилиндр? Цилиндр закреплен на гладкой поверхности.


53.Ф738. Частицы движутся гуськом с постоянными скоростями. Скорости частиц равномерно возрастают от значения v1 в голове колонны до значения v2 в хвосте колонны. В некоторый момент частицы занимают отрезок длиной lo и при этом на единицу длины приходится n0 частиц. Сколько частиц спустя время t будет приходиться на единицу длины в хвосте колонны; в голове колонны?

54.Ф743. С какой минимальной скоростью можно перебросить камень через стену высотой Н и толщиной l, если бросать его с высоты h?

55.Ф754. Муравей бежит от муравейника по прямой так, что скорость его обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на расстоянии l1 = 1 м от центра муравейника, его скорость v1 = 2 см/с. За какое время муравей добежит от точки А до точки В, которая находится на расстоянии l2 = 2 м от центра муравейника?

56.Ф758. Жесткая заготовка зажата между двумя параллельными направляющими, движущимися в горизонтальном направлении со скоростями v1 и v2 (рис.). В некоторый момент времени точки касания заготовки с направляющими лежат на прямой, перпендикулярной векторам v1 и v2. Какие точки заготовки имеют в этот момент скорости, равные по абсолютной величине v1 и v2?


57.Ф763. На горизонтальной поверхности стоит обруч радиусом R. Мимо него движется со скоростью v такой же обруч. Найдите зависимость скорости верхней точки «пересечения» обручей от расстояния d между их центрами. Обручи тонкие; второй обруч «проезжает» вплотную к первому.

58.Ф768. По гладкому столу движется, быстро вращаясь вокруг своей оси, волчок, имеющий форму конуса (рис.). При какой скорости поступательного движения волчок не ударится о край стола, соскочив с него? Ось волчка остается вертикальной. Размеры волчка указаны на рисунке.


59.Ф788. Длинная гладкая труба радиусом R наклонена под углом α к горизонту (рис.). Из точки A по внутренней поверхности трубы пускают вверх небольшое тело. Вектор начальной скорости тела составляет угол φ с прямой АВ. При какой минимальной начальной скорости тело будет двигаться, не отрываясь от поверхности трубы?

60.Ф828. Из точек А, В и С, лежащих на одной прямой (точка В лежит между А и С), бросают три тела − а, b и с: 1) бросают одновременно тела а и b и не бросают тело с; при этом тела а и b сталкиваются в полете; 2) бросают одновременно тела a и c и не бросают тело b; при этом тела а и с сталкиваются раньше, чем а и b в первом случае. При каждом бросании каждому телу сообщают одну и ту же начальную скорость. Столкнутся ли в полете тела b и с, если не бросать тело a?