Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 17 гостей.

Задачник Кванта. Кинематика [21 − 40]

21.Ф339. Теннисный мяч попадает на тяжелую ракетку и упруго отражается от нее. Масса мяча много меньше массы ракетки, а скорость мяча до столкновения с ракеткой равна v и составляет угол α = 60o с перпендикуляром к ракетке. С какой постоянной скоростью должна поступательно двигаться ракетка для того, чтобы мяч отразился от нее под прямым углом к направлению первоначального движения? Как до, так и после столкновения с ракеткой мяч не вращается.

22.Ф356. С какой скоростью движется тень Луны по земной поверхности во время полного солнечного затмения? Затмение наблюдается на экваторе. Для простоты считайте, что земная ось перпендикулярна земной и лунной орбитам.

23.Ф363. На цилиндр намотаны нити, как показано на рисунке. Правые концы нитей тянут со скоростью v1, а левые – со скоростью v2. С какой угловой скоростью вращается при этом цилиндр вокруг своей оси? Радиус цилиндра равен R.


24.Ф387. Два велосипедиста в цирке едут с одинаковыми линейными скоростями v по окружностям радиусов R1 и R2, центры которых находятся на расстоянии l друг от друга (l < (R1 + R2)). Один из велосипедистов движется по часовой стрелке, другой − против. Найти относительные скорости велосипедистов (в системе координат, связанной с одним из них) в тот момент, когда они оба находятся на линии, проходящей через центры окружностей, в точках: а) А1 и A2; б) А1 и B2; в) B1 и B2; г) А2 и B1 (рис.).

25.Ф407. Машинист пассажирского поезда, двигавшегося со скоростью v1 = 108 км/час, заметил на расстоянии so = l80 м впереди движущийся в ту же сторону со скоростью v2 = 32,4 км/час товарный поезд. Машинист сразу включил тормоз, благодаря чему пассажирский поезд начал двигаться с ускорением a = −1,2 м/с2. Достаточно ли этого ускорения для того, чтобы поезда не столкнулись?

26.Ф416. Самолет, пролетев расстояние l1 по прямой АВ, попадает из пункта А в пункт В за время t1. Затем он пролетает расстояние l2 по прямой ВС из пункта B в пункт C за время t3, и возвращается в пункт A по прямой СА, пролетев расстояние l3 за время t3. Во время перелета дует ветер, скорость которого не меняется в течение всего перелета. Определить скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха во время всего полета по абсолютной величине постоянна.

27.Ф443. Как известно, земной шар делает полный оборот вокруг своей оси за 23 ч 56 мин 04 с. Следовательно, за сутки все часы, циферблат которых разделён на 24 часа, должен отставать почти на 4 мин. Это составляет почти полчаса в неделю. Почему же мы не замечаем этого отставания и не подводим все часы непрерывно?

28.Ф458. Мальчик плывет со скоростью, в два раза меньшей скорости течения реки. В каком направлении он должен плыть к другому берегу, чтобы его снесло течением как можно меньше?

29.Ф463. Две льдины движутся поступательно с одинаковыми по абсолютному значению скоростями: одна на север, другая на запад. Оказалось, что в любой момент времени на обеих льдинах можно так расположить часы, что скорости концов секундных стрелок относительно Земли будут равными, причём для каждого момента времени такое расположение единственно. Определите, на какое расстояние перемещаются льдины за сутки, если длина каждой секундной стрелки равна 1 см. Циферблаты часов расположены горизонтально.

30.Ф497. Диск радиуса r, вращающийся с угловой скоростью ω, бросают со скоростью v под углом α к горизонту. Плоскость диска во время его движения остается вертикальной. Найти радиус кривизны траектории самой верхней точки диска в тот момент, когда диск достигнет максимальной высоты своего подъема.

31.Ф508. Период обращения Меркурия вокруг Солнца составляет 88 земных суток, а вокруг своей оси − 59 земных суток. Какова продолжительность дня и ночи на Меркурии?

32.Ф516. Тяжелый диск радиусом R скатывается на двух нерастяжимых нитях, намотанных на него. Свободные концы нитей закреплены (рис. ). Нити при движении диска постоянно натянуты. В некоторый момент угловая скорость диска равна ω, а угол между нитями α. Какова в этот момент скорость центра диска?


33.Ф521. На рисунке показана часть траектории движения хорошо обтекаемого тела, брошенного под углом к горизонту. В точке А тело имело скорость, равную по абсолютной величине 20 м/с. Сколько времени тело летело от точки А к точке В?

34.Ф578. Концы А и В стержня АВ скользят по сторонам прямого угла (рис.). Как зависит от угла α, образуемого стержнем с одной из сторон этого угла, ускорение середины стержня (точки С), если конец В стержня движется с постоянной скоростью v, а длина стержня l?

35.Ф583. Наблюдатель движется с постоянной скоростью вдоль некоторой наклонной прямой. Брошенное под углом к горизонту тело пересекает траекторию наблюдателя дважды с интервалом времени τ. Оба раза тело находится впереди наблюдателя на одном и том же расстоянии от него. Как выглядит с точки зрения наблюдателя траектория тела? После второго пересечения наблюдатель измеряет пути, пройденные телом за последовательные равные промежутки времени длительностью τ. Найдите отношение этих путей.

36.Ф588. Рисунок (вид сверху) сделан с фотографии шлейфов дыма, тянущихся от трех паровозов, которые движутся по прямолинейному участку железнодорожного пути. Скорость первого паровоза v1 = 50 км/ч, второго v2 = 70 км/ч, а направления их движения указаны на рисунке стрелками. Какова скорость третьего паровоза?


37.Ф596. Промежуток времени между двумя последовательным затмениями спутника Юпитера Ио в течение года изменяется от минимального значения 42 ч 28 мин 21 с до максимального 42 ч 28 мин 51 с. Пользуясь этими данными, определите скорость света, считая, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите радиусом 150 млн. км. Радиус Орбиты Юпитера гораздо больше радиуса орбиты Земли, а скорость движения Юпитера гораздо меньше скорости движения Земли.

38.Ф603. Студент ездит в институт на метро по кольцевой линии. Станция, на которой он садится, и станция, на которой он выходит, находятся на противоположных концах диаметра кольца, так что студенту безразлично, в какую сторону ехать. Поэтому он садится в тот поезд, который подойдет раньше. Количества поездов, идущих по кольцу в разные стороны одинаковы. Однако студент заметил, что он чаще ездит на поезде, идущем по часовой стрелке. Как это можно объяснить?

39.Ф607. Самолет летит по замкнутому маршруту AВС. Пункты A, В и С лежат в вершинах правильного треугольника. В каком случае время, затраченное на перелет, будет меньше: если ветер дует в направлении вектора АВ или в направлении вектора ВА?

40.Ф621. Конец нити, намотанной на катушку, перекинут через вбитый в стену гвоздь (рис.). Нитку тянут с постоянной скоростью v. С какой скоростью двигается центр катушки в тот момент, когда нить составляет угол α с вертикалью? Внешний радиус катушки R, внутренний r.