Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 29 гостей.

Задачник Кванта. Движение тела в двух жидкостях.

Ф53. В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости с плотностями ρ1 и ρ2 и толщинами слоев h1 и h2 соответственно. С поверхности жидкости в сосуд опускают маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна как раз в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Какова плотность материала, из которого сделано тело?

Решение.
Первый способ.

 Воспользуемся тем, что потенциальная энергия, которой обладает тело на поверхности верхней, жидкости тратится при движении тела на преодоление сопротивления. Поэтому


где m − масса тела, g − ускорение свободного падения, A1 − работа сил сопротивления в верхней жидкости и A2 − работа сил сопротивления при движении тела в нижней жидкости. Так как тело обтекаемо, то сила сопротивления − это архимедова выталкивающая сила:

в верхней жидкости и

в нижней (V − объем тела).
Поэтому

Подставляя эти выражения для A1 и A2 в уравнение (1) и учитывая, что m = ρV (ρ − плотность тела), получим

Отсюда

Второй способ.
 На тело, движущееся в жидкости, действуют две силы: сила тяжести, равная mg = ρVg, и архимедова выталкивающая сила равная

когда тело движется в жидкости с плотностью ρ1 и

когда оно движется в жидкости с плотностью ρ2.  Поскольку тело обтекаемо, силы, действующие на него во время движения в каждой из жидкостей, не меняются. Следовательно, тело движется равноускоренно. Запишем уравнение движения тела. В верхней жидкости

ускорение направлено вниз, в нижней жидкости:

ускорение направлено вверх.
 Из этих уравнений найдем, что в жидкости с плотностью ρ1 тело движется с ускорением

а в жидкости с плотностью ρ2 − с ускорением

 Пройдя первую жидкость, тело приобретает скорость v0 = a1t1, где t1 − время движения. Это время можно найти из кинематического уравнения

Поэтому

 С такой скоростью тело начнет двигаться в нижней жидкости. Так как скорость тела в конце движения должна стать равной нулю, то

где t2 − время движения тела во второй жидкости. Отсюда t2 = v0/a2. За это время тело пройдет во второй жидкости расстояние h2. Поэтому

 Подставляя в это уравнение выражения для vo, a2, t2, получим

Отсюда

 Решая последнее уравнение, найдем


Задачник Кванта
Банк решенных задач абитуриента