Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.

Ф135. Мина лежащая на земле, взрывается от детонации. Осколки мины начинают двигаться симметрично во все стороны с одинаковыми скоростями v. Размеры всех осколков одинаковы. Какая часть осколков упадет вне круга радиуса R с центром в точке взрыва?

Решение.

 Запишем кинематические уравнения вдоль осей X и Y для осколка, вылетевшего под углом α к горизонту:


Найдем из этих уравнений дальность полета осколка. В момент падения осколка на землю его координата y равна нулю, а координата x − дальности полета l. Значит, в этот момент

(Здесь to – время полета осколка.) Следовательно, дальность полета осколка

Нетрудно определить, при каких углах вылета осколков дальность их полета больше R:

где

Проведем мысленно вокруг мины полусферу радиуса a. Очевидно, что осколков n, вылетевших в интервале углов

равна отношению площади S боковой поверхности шарового слоя, который виден из центра полусферы в этом интервале углов, к площади полусферы:

Для того чтобы найти S, разобьем шаровой слой на тонкие слои, которые видны из центра полусферы в малом интервале углов Δα. Площадь s боковой поверхности такого тонкого слоя с Δα = α2 − α1 равна его ширине αΔα = α(α2 − α1), умноженной на длину окружности среднего сечения слоя − ее радиус равен

Так как Δα = α2 − α1 мало, то

Площадь S боковой поверхности всего слоя равна сумме площадей боковых поверхностей тонких слоев:

Но

Следовательно,

и


Задачник Кванта
Банк решенных задач абитуриента