Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 32 гостя.

Задачник Кванта. Условие кучности попадания снарядов.

Ф103. Из пушки делают две серии выстрелов, наклонив ствол под углами 30° и 40° к горизонту. В каком случае попадания снарядов будут более кучными, если разброс вызван неточным прицеливанием, а не разбросом начальных скоростей снарядов? Сопротивление воздуха считать пренебрежимо малым.

Решение.
 Найдем вначале зависимость дальности полета снаряда от угла его вылета. Запишем для этого кинематические уравнения движения снаряда. Если скорость снаряда равна v0, а угол, под которым снаряд вылетает из орудия, равен α, то в вертикальном направлении вдоль оси y снаряд движется с ускорением a = −g и начальной скоростью


Поэтому изменение координаты y снаряда определяется уравнением

По горизонтали вдоль оси x снаряд движется равномерно со скоростью

В момент падения на землю y = 0 и

Отсюда можно найти время движения снаряда. Оно равно

Подставляя теперь это выражение в уравнение движения по горизонтали, найдем, что дальность полета снаряда равна

Это выражение максимальное при

Нарисуем график зависимости дальности полета снаряда от α. При малых отклонениях Δα угла вылета снаряда график зависимости xmax(α) можно заменить прямой − касательной к действительному графику xmax(α).

Чем больше наклон этой касательной, тем больше ошибка в дальности полета снаряда при одной и той же ошибке Δα в угле вылета снаряда.
 Из рисунка видно, что при малых углах вылета снаряда угол наклона касательной к горизонту (к оси ) больше, чем при больших. Это означает, что при малых углах вылета снаряда изменение дальности при изменении угла вылета больше, чем при больших, и при стрельбе с углом наклона ствола в 40° кучность попадания снарядов будет выше, чем при угле 30°.
 Этот же результат можно получить и с помощью формул. Пусть ошибка в угле вылета снаряда мала и оставляет Δα. Тогда ошибка Δx в дальности полета снаряда составляет

Таким образом, Δx пропорционально Δα, но коэффициент пропорциональности зависит от α. Он тем больше, чем меньше угол α.


Задачник Кванта
Банк решенных задач абитуриента