on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 17 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачник Кванта

Динамика

141.Ф1168. Оцените максимальную скорость лунохода − работающего на Луне самоходного аппарата, управляемого с Земли.

142.Ф1170. Оценки массы Галактики, полученные различными способами, дают отличающиеся результаты. Так, согласно визуальным оценкам, в пределах расстояния R = 3 × 109 × Ro (Ro − радиус орбиты Земли) от центра Галактики сосредоточена масса М1 = 1,5 × 1011 × Mo (Mo − масса Солнца). Между тем, период обращения звезд, находящихся на указанном расстоянии от центра Галактики, составляет Т = 3,75 × 108 лет. Определите «скрытую массу» Галактики, т.е. массу невидимых объектов внутри сферы радиусом R. При расчете движения звезд массу Галактики можно считать сосредоточенной в ее центре.

143.Ф1203. На шероховатой железнодорожной платформе стоит равномерно заполненный контейнер высотой H и шириной L, имеющий с одной стороны маленькие колеса (рис.). При разгоне поезда влево контейнер начинает сползать вправо по платформе, если ускорение разгона превышает ao. С каким минимальным ускорением должен затормозить поезд, чтобы контейнер начал сползать влево? Трением качения пренебречь.


144.Ф1218. Цилиндр массой m находится между подвижной горизонтальной поверхностью и закрепленной под углом α наклонной плоскостью (рис.). Коэффициент трения цилиндра о горизонтальную поверхность μ1, о наклонную μ2. Горизонтальную поверхность равномерно двигают влево. Какую минимальную силу приходится для этого прикладывать?

145.Ф1223. Горизонтальная поверхность вибротранспортера приводится в движение эксцентриками, синхронно вращающимися вокруг неподвижных горизонтальных осей O и O/ (рис.). При какой угловой скорости вращения эксцентриков лежащие на поверхности детали начнут перемещаться? В каком направлении они будут перемещаться при вращении эксцентриков по часовой стрелке? Коэффициент трения деталей о поверхность μ, радиус эксцентриков r.

146.Ф1238. В середине длинной цилиндрической трубки с глицерином находится небольшой воздушный пузырек. Если поставить трубку вертикально, то пузырек будет двигаться с постоянной по величине скоростью vo = 1 см/с. Трубку расположили горизонтально и разогнали ее вдоль длинной стороны до скорости v = 20 м/с. Где остановится пузырек? Куда он сместится, если скорость плавно увеличить до 30 м/с? Где он окажется после того, как трубку затормозят?

147.Ф1248. На горизонтальной доске лежит кусок мела. Доске мгновенно придают горизонтальную скорость vo и останавливают доску тоже мгновенно через время τ после первого толчка. Коэффициент трения между мелом и доской μ. Найдите длину следа мела на доске и полное смещение мела относительно доски.

148.Ф1258. На горизонтальном столе находится катушка радиусом R. На катушку намотана тонкая невесомая нить, радиус намотки равен r. Нить пропущена через маленькое отверстие на высоте h от поверхности стола (h > R). В начальный момент катушка неподвижна, а нить вертикальна (рис.). За нить начинают тянуть с постоянной силой F, и катушка катится по столу без проскальзывания. Найдите максимальную скорость катушки. Масса катушки М. Считайте, что половина всей массы сосредоточена на оси катушки, а вторая половина распределена по внешнему ободу радиусом R. Нить считать гладкой.


149.Ф1273. Веревка длиной l закреплена одним из своих концов в вершине сферы радиусом R. В некоторый момент веревку отпускают. Найдите ускорение веревки сразу после этого. Трение отсутствует.

150.Ф1298. Тяжелый шарик подбросили вверх со скоростью vo. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости шарика, оцените отрезок времени, через который шарик упадет в точку, откуда он был брошен. При скорости vo сила сопротивления F = αvo (здесь α − коэффициент пропорциональности, m − масса шарика).

151.Ф1303(Ф2205). На горизонтальной поверхности льда нарисована окружность радиусом R = 10 м. В центре окружности находится заяц, а волк, как вы уже догадались, − на окружности. Заяц двигается по прямой с постоянной скоростью vo = 2 м/с, как показано на рисунке. Волк должен двигаться по окружности так, чтобы Волк расстояние между ним и зайцем все время оставалось равным начальному. До какой точки окружности волк сможет добраться, не нарушая правил игры? Коэффициент трения о лед μ = 0,05. Волк движется строго по окружности, не подпрыгивая.


152.Ф1313. Шмель может лететь вертикально вверх с максимальной скоростью v1, а вниз − со скоростью v2. Считая «силу тяги» шмеля не зависящей от направления полета, а силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости шмеля, определите максимальную скорость полета шмеля под углом α к горизонту.

153.Ф1322. Космический корабль совершает перелет от Земли к Марсу по орбите Гоманна − Цандера (перигелий этой орбиты находится на орбите Земли, а афелий − на орбите Марса). Найдите время этого перелета, а также минимальное время, в течение которого космонавтам придется ожидать на Марсе момента отправления в обратный путь по той же орбите. Период обращения Земли вокруг Солнца равен Tз = 365,25 суток. Марса − Tм = 687 суток. Орбиты планет считайте круговыми и лежащими в одной плоскости.

154.Ф1353. Найдите минимально возможный период обращения космического корабля вокруг Солнца, зная, что видимый с Земли угловой размер Солнца α = 9,3 × 10−3 рад.

155.Ф1363. Масса Харона, недавно открытого спутника Плутона, в 8 раз меньше массы планеты. Плутон и Харон обращаются по круговым траекториям вокруг общего центра масс, причем они все время «смотрят друг на друга», т.е. система вращается как единое твердое тело. Расстояние между центрами тел R = 19640 км, радиус Харона r = 593 км. Определите относительное различие в ускорениях свободного падения для наиболее близкой к Плутону и наиболее удаленной от него точек Харона.

156.Ф1393. Оцените минимальный размер округлого астероида, который не сможет покинуть космонавт, подпрыгнув изо всех сил.

157.Ф1398. Легкий самолет с выключенным мотором может планировать с минимальной горизонтальной скоростью v = 150 км/ч под углом α = 5° к горизонту (при попытке уменьшить скорость или угол самолет «сваливается в штопор»). Какую минимальную силу тяги должен развивать движитель самолета для взлета с горизонтальной плоскости? Считайте, что скорость самолета во всех случаях направлена вдоль фюзеляжа. Масса самолета m = 2000 кг.

158.Ф1399. Палочка длиной l = 1 м с насаженной на нее бусинкой находится на расстоянии r = 100000 км от Земли. Бусинка вначале расположена на расстоянии b = 1 см от того конца палочки, который ближе к Земле. Систему освобождают. Считая трение пренебрежимо малым, найдите время, через которое бусинка соскользнет с палочки. Какое расстояние за это время пролетит палочка? Радиус Земли R = 6400 км.

159.Ф1419. Длинная и гибкая однородная цепочка длиной L и массой m двигалась вдоль прямой со скоростью v. Передний конец цепочки «завернули» назад и тянут с постоянной скоростью u (рис.). С какой силой приходится действовать на передний конец цепочки, чтобы поддерживать такое движение?


160.Ф1448. Концы тонкой и легкой паутинки закреплены на одной высоте на расстоянии L друг от друга. Паук массой m ползет, цепляясь за паутинку. По какой траектории он при этом движется? Напишите уравнение этой кривой. Считайте, что паутинка подчиняется закону Гука, ее жесткость k, а длина до растяжения пренебрежимо мала.