Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 8 гостей.

Задачник Кванта

Динамика

121.Ф1036. К телу массой m = 20 г, лежащему на гладком горизонтальном полу, привязаны две одинаковые упругие нити жесткостью k = 104 Н/м каждая. Одна нить прикреплена к стене, свободный конец второй нити начинают тянуть в горизонтальном направлении со скоростью v = 10 м/с. Какая нить порвется, если разрыв каждой нити происходит при абсолютном удлинении Δlпр = 5 см? Считать, что закон Гука выполняется для нитей вплоть до их разрыва; трения нет.

122.Ф1044. Парашютист массой m = 80 кг совершает затяжной прыжок. Перед раскрытием парашюта его скорость составляет vo = 60 м/с, после раскрытия парашюта установившаяся скорость равна v = 6 м/с. Каково было бы максимальное натяжение строп парашюта, если бы он раскрывался мгновенно? Считать, что сила сопротивления воздуха движущемуся парашюту пропорциональна квадрату скорости. Массу парашюта и строп считать малой по сравнению с массой парашютиста.

123.Ф1053. В тонком гладком трубопроводе скользит (в поле сила тяжести) гибкий однородный шнур (рис.). Участки АВ и ВС трубопровода представляют собой полуокружности радиусов R, точки A, В и С лежат на одной вертикали, длина шнура l = 2πR. Найдите все точки шнура, в которых натяжение равно нулю в тот момент, когда нижний конец шнура находится в точке С.


124.Ф1054. Два стержня одинаковой формы сделаны из материалов с разными упругими свойствами − модули Юнга материалов равны Е1 и Е2. Стержни склеены торцами и покрашены одной краской, так что получившийся образец выглядит как однородный стержень. Какой модуль Юнга «вещества» этого стержня измерит экспериментатор, не знающий, что стержень составной?

125.Ф1059. В некоторой точке пространства необходимо создать максимально возможную напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения), имея в распоряжении заданную массу вещества неизменной плотности. 1) Какую форму необходимо придать веществу? 2) Каково должно быть взаимное расположение тела и точки?

126.Ф1064. Нить прикреплена к ободу тяжелого обруча и намотана на него. Если другой конец нити прикрепить к потолку и отпустить обруч, то он, вращаясь и разматывая нить, будет двигаться вниз. Пусть три таких обруча соединены «последовательно», т.е. конец нити следующего обруча прикреплен к оси предыдущего (рис.). Все обручи одновременно отпустили, и они пришли в движение. Определите, с каким ускорением движется верхний обруч. С каким ускорением будет двигаться верхний обруч, если число последовательно соединенных обручей очень велико? Считать, что масса обруча равномерно распределена по его ободу, спицы невесомы, нити невесомы и нерастяжимы, трение отсутствует.


127.Ф1077. По одной из гипотез, звезды образуются из межзвездной среды (космическая пыль) путем сжатия под действием гравитационных сил. Оцените время образования звезды из гигантского сферического облака космической пыли плотностью ρ = 2 × 10−20 г/см3. Можно считать, что при сжатии частицы не обгоняют друг друга.

128.Ф1089. При перелете со станции «Мир» на станцию «Салют-7», которые находились на одной орбите, наши космонавты затормозили свой корабль, перешли на более низкую орбиту и за время t = 30 ч нагнали «Салют-7», который летел впереди «Мира» на расстоянии L = 3000 км. Считая орбиты круговыми, определите, на сколько километров промежуточная орбита ниже основной. Высоты обеих орбит много меньше радиуса Земли Rз = 6400 км.

129.Ф1093. Автомобиль массой m = 1200 кг, тормозя при выключенной передаче, катится вниз с постоянной скоростью по наклонному участку шоссе с углом наклона α (sinα = 1/14). Каждое из четырех колес автомобиля имеет внешний радиус R и жестко скреплено с тормозным барабаном радиусом r = 5R/12, к которому прижимаются с одинаковой силой N тормозные колодки A и А/ (рис.). Найдите N, если коэффициент трения скольжения между барабаном и колодками μ = 0,4. Проскальзывание между шинами и шоссе отсутствует.


130.Ф1101. Легкий горизонтальный стержень длиной может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Одинаковые массивные шары насажены на стержень и могут перемещаться вдоль него без трения и упруго отражаться от упоров на его концах (рис.). Сначала шары закреплены на расстояниях a/2 от оси. Стержень раскручивают до угловой скорости ωo, после чего шары одновременно освобождают. По каким траекториям будут двигаться шары? За какое время стержень совершит полный оборот? Постройте график зависимости ω(t). Размеры шаров много меньше длины стержня.

131.Ф1113. Шар радиусом R может свободно вращаться на закрепленной горизонтально оси OO/. Под шаром, прижимаясь к нему, движется шероховатая жесткая лента, изогнутая в виде полуцилиндра радиусом R (рис. ). Скорость ленты равна u и направлена горизонтально и перпендикулярно оси OO/. Чему равна установившаяся скорость вращения шара?

132.Ф1128. На горизонтальной поверхности покоится однородный тонкий обруч массой М и радиусом R. Горизонтальный диаметр обруча представляет собой легкую гладкую трубку, в которую помещен шарик массой m, прикрепленный к обручу двумя пружинами жесткостью k каждая (рис.). Удерживая обруч неподвижным, шарик отклонили влево на величину х, после чего предоставили систему самой себе. Найдите ускорение центра обруча в начальный момент времени. Проскальзывание обруча отсутствует.

133.Ф1132. Недавно установлено, что вымирание видов животных на Земле идет особенно интенсивно в течение периодически повторяющихся промежутков времени длительностью Т = 6,2 млн лет. Такая закономерность объясняется гипотезой, предполагающей существование звезды Немезиды, являющейся спутником Солнца. Эта слабая и потому невидимая звезда движется по орбите, половина которой расположена внутри так называемого пояса Оорта, содержащего запас комет (рис.). Возмущая движение комет, Немезида вызывает на Земле «кометный дождь», продолжительность которого практически совпадает со временем пребывания Немезиды внутри пояса Оорта. Определите большую полуось а орбиты Немезиды и период ее обращения вокруг Солнца, если предполагается, что перигелий орбиты находится на расстоянии 0,15а от Солнца. (Площадь эллипса S = πab, где а и b − полуоси эллипса.)

134.Ф1134. Исследуя вновь открытую планету, имеющую форму шара радиусом R = 6400 км и покрытую по всей поверхности океаном глубиной H = 10 км из обычной воды, ученые установили, что ускорение свободного падения остается с большой степенью точности неизменным при погружении в океан на различные глубины. Определите по этим данным ускорение свободного падения на планете.

135.Ф1142. Образование кометного семейства Юпитера описывается следующей схемой. Комета падает с большого удаления без начальной скорости на Солнце и пролетает невдалеке от Юпитера (рис.). После прекращения заметного влияния поля тяготения Юпитера комета вновь движется в поле Солнца, причем ее скорость оказывается направленной противоположно скорости Юпитера, а афелий новой орбиты кометы располагается вблизи орбиты Юпитера, т.е. на расстоянии R = 5,2 а.е. от Солнца. На каком расстоянии от Солнца будет располагаться перигелий орбиты такой комета?


136.Ф1148. Цилиндр с намотанной на него нитью, второй конец которой закреплен, кладут на гладкую наклонную плоскость, составляющую угол α, с горизонтом, так, как показано на рисунке. В тот момент, когда нить вертикальна, угловая скорость вращения цилиндра равна ω. Определите, чему равна в этот момент: а) скорость оси цилиндра; б) скорость точки цилиндра, касающейся наклонной плоскости. Радиус цилиндра R.

137.Ф1158. Автомобиль повышенной проходимости может использовать в качестве ведущих либо передние, либо задние колеса. Водитель хочет буксировать тросом тяжелый груз. Какую максимальную силу тяги Т (без рывка) сможет развить автомобиль, если коэффициент трения колес о дорогу μ = 0,4, масса автомобиля М = 2 т, расстояние между центрами колес l = 4 м, радиус колес R = 0,3 м? Передняя и задняя оси расположены в одной горизонтальной плоскости; центр масс автомобиля лежит в этой плоскости на равных расстояниях от осей; в этой же плоскости лежит трос. Какие колеса должны быть ведущими? Зависит ли от этого T?

138.Ф1163. Из-за малого коэффициента трения автомобиль не может двигаться по льду с ускорением, превосходящим по модулю а = 0,5 м/с2. По условиям соревнования водителю необходимо из точки A за наименьшее время попасть в точку В, находящуюся на прямой, перпендикулярной направлению начальной скорости автомобиля (рис.). Каково минимальное возможное время, если расстояние АВ = 375 м, а начальная скорость vo = 10 м/с? По какой траектории при этом должен двигаться автомобиль? Ответьте на аналогичные вопросы для случая, когда финиш находится в точке С, а ВС = 200 м.


139.Ф1164. В строительстве используются так называемые предварительно напряженные железобетонные конструкции. Изготовление такой балки происходит следующим образом. Стальной стержень длиной l1 растягивают до длины l2, после чего заливают жидким бетоном. После затвердевания бетона стержень освобождают от растягивающего усилия. Найдите длину образовавшейся железобетонной балки и ее модуль Юнга. Площади сечения стержне и балки и модули Юнга стали и бетона считать известными. Чем предварительно напряженный железобетон лучше простого железобетона?

140.Ф1167. Длинный железнодорожный состав, двигаясь по инерции, въезжает на горку с углом α. Когда состав полностью остановился, на горке находилась половина его длины. Сколько времени прошло от начала подъема до остановки? Длина состава L, трением пренебречь.