Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.

Задачник Кванта

Динамика

101.Ф845. Внутрь камеры автомобильного колеса радиусом R попал небольшой камешек. При какой минимальной скорости автомобиля камешек будет вращаться вместе с колесом, если коэффициент трения камешка о камеру μ?

102.Ф853. Левые опоры контейнера, в отличие от правых, сделаны на роликах, обеспечивающих пренебрежимо малое трение (размеры опор малы). Чтобы сдвинуть контейнер влево, к центру его правой стенки перпендикулярно ей надо приложить силу F1. Чтобы сдвинуть контейнер вправо, к центру его левой стенки перпендикулярно ей надо приложить силу F2. Определите массу контейнера, считая его однородным кубом.

103.Ф859. Шар радиусом R и массой m движется по горизонтальной поверхности под действием постоянной силы натяжения F легкой нерастяжимой нити. Точка закрепления нити находится на высоте h над поверхностью (рис.), нить все время горизонтальная, шар движется поступательно. При каком максимальном коэффициенте трения это возможно? Чему равно ускорение шара?


104.Ф874. Автомобиль движется вдоль прямой OO/ (рис.) и в точке А начинает поворачивать, не снижая скорости. В точке В автомобиль сбил придорожный столбик. Оцените скорость, с которой мог ехать автомобиль. Считайте сцепление шин с асфальтом хорошим. Руль автомобиля управляет его передними колесами.

105.Ф876. Два спутника движутся по одной орбите на небольшом (по сравнению с радиусом Ro Земли) расстоянии друг от друга. Расстояние это при движении периодически меняется от l1 до l2. Определите минимальное и максимальное удаления спутников от центра Земли, если период обращения спутников Т. [решение]

106.Ф884(задача Н.Е.Жуковского). Жук ползет по жесткой (непрогибающейся) соломинке, опирающейся на гладкий пол и гладкую вертикальную стенку. Соломинка однородная, длина ее l, масса m; масса жука М (М >> m). Соломинка образует угол α с горизонтом. Начальная скорость жука в верхней точке В была равна vo. Как должен двигаться жук, чтобы соломинка оставалась неподвижной? Как зависит ускорение жука от пройденного им вдоль соломинки расстояния? За какое время жук доползет до нижней точки А? Сможет ли жук подняться по соломинке из точки А в точку В?

107.Ф894. В одном из проектов для перелетов космических аппаратов в Солнечной системе предполагалось использовать солнечный парус площадью S = 1 км2. Парус раскрывается, когда аппарат движется вокруг Солнца по земной орбите, радиус которой RЗ = 1,5 × 108 км. При дальнейшем движении парус постоянно ориентирован перпендикулярно солнечным лучам, давление которых на земной орбите составляет р = 10−5 Па. 1) При какой массе космического аппарата он может улететь из Солнечной системы? 2) При какой максимальной массе аппарат может достичь орбиты Марса, радиус которой RM = 2,3 × 108 км? Гравитационное влияние Земли и других планет не учитывать. Произведение массы Солнца на гравитационную постоянную равно McG = 1,3 × 1011 км32.

108.Ф895. Одна из гипотез о происхождении пояса астероидов восходит к древнегреческой легенде о сыне бога солнца Гелиоса − Фаэтоне, пораженном Зевсом (Юпитером). Согласно этой гипотезе, рой каменных глыб, из которого должна была сформироваться планета Фаэтон, слишком близко подошел к Юпитеру. Под влиянием гравитационного поля Юпитера рой распался на отдельные глыбы − астероиды. Радиус роя по оценкам составлял примерно 104 км; масса роя (суммарная масса астероидов) в 106 раз меньше массы Юпитера. На каком расстоянии от центра Юпитера должен был пройти рой, чтобы он начал разваливаться?

109.Ф910. На цилиндр радиусом R надето равномерно растянутое резиновое кольцо массой m. Длина кольца в нерастянутом состоянии πR, жесткость резинки k. Цилиндр начинают раскручивать с постоянным угловым ускорением β. Через какое время кольцо начнет проскальзывать относительно цилиндра, если коэффициент трения кольца о цилиндр μ?

110.Ф944. На твердое тело, движущееся поступательно по шероховатой горизонтальной поверхности, в момент времени t0 = 0, когда скорость тела равна vo, начинает действовать сила F(t), направленная все время вдоль вектора vo и возрастающая со временем. Через время t скорость тела оказывается равной vt, причем vt = 5 м/с, если vo = 1 м/с, и vt = 13 м/с, если vo = 10 м/с. Определите зависимость vt = f(vo) при всех возможных vo.

111.Ф964. Материальные точки образуют замкнутую систему. Между любыми двумя точками системы действует сила притяжения, равная Fij = kmimjrij, где mi, mj − массы точек, Fij − сила, действующая на точку i со стороны точки j, rij − расстояние между точками, k − постоянный коэффициент. В начальный момент все точки покоятся. Докажите, что через некоторое время все точки столкнутся. Определите это время, если известны масса всей системы М и коэффициент k.

112.Ф970. В тонкостенной непрозрачной сферической оболочке находится шар, радиус которого в несколько раз меньше радиуса оболочки. Предложите способ определения плотности вещества, из которого сделан шар. Масса оболочки неизвестна.

113.Ф981. На груз массой М, висящий на пружине, кладут груз массой m, удерживая груз М в первоначальном положении, а затем грузы отпускают. Найдите максимальную силу, действующую на груз m со стороны груза М.

114.Ф983. На шероховатом столе лежит брусок массой m = 1 кг; коэффициент трения покоя бруска о стол μo = 1, коэффициент трения скольжения μ = 0,9. К бруску прикреплена пружина жесткостью k = 1 Н/м. Пружину начинают тянуть в горизонтальном направлении так, что ее свободный конец движется с постоянной скоростью v = 1 м/с. Как будет двигаться брусок?

115.Ф984. При колке дров топор иногда застревает в расщелине полена. В таких случаях дальше колют либо так, как показано на рисунке a, а, либо − как на рисунке б. Какой способ более эффективен?


116.Ф988. Хоккеист скользит по льду на одном коньке. Известно, что лед тает под коньком на глубину h = 0,03 мм. Ширина конька d = 2 мм. Найдите силу трения между коньком и льдом. Считать теплопроводность льда малой.

117.Ф989. Модель тележки на гусеничном ходу поставили на наклонную плоскость с углом наклона α = 30° и отпустили. Найдите ускорение модели. Длина модели l = 50 см, высота h = 2 см. Гусеницы сделаны из резины, их масса составляет 80 % всей массы модели. Трение в механизме модели пренебрежимо мало.

118.Ф998. Горнолыжник спускается с высокой горы с установившейся скоростью v. Гора образует угол α с горизонтом и плавно переходит в горизонтальный участок. Как должен наклоняться лыжник, чтобы не упасть в момент перехода? Считать, что переход происходит очень быстро. Масса лыжника М. Сопротивление воздуха не учитывать.

119.Ф1009. Плоский диск радиусом R, расположенный в горизонтальной плоскости, начинают продвигать между двумя вертикальными нитями, расстояние между которыми R; длина каждой нити 2l, жесткость k, концы нитей закреплены (рис.). Найдите силу, действующую на диск со стороны одной нити через время t, если в начальный момент нити были нерастянуты и касались диска; диск двигают с постоянной скоростью v. Толщиной диска пренебречь; трение не учитывать.


120.Ф1030. На невесомой нити жесткостью k висит тело массой m. Максимальное натяжение, которое выдерживает нить, равно T. Тело приподнимают на высоту х от положения равновесия и отпускают. При каком минимальном х нить порвется?