Задачник Кванта. Динамика. Условия задач 81 - 100 | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.

Задачник Кванта

Динамика

81.Ф673. Груз висит на упругой нити. Если к грузу прикладывать силу, медленно нарастающую от нулевого значения, то нить оборвется, когда величина силы достигнет значения F1. При какой минимальной величине силы оборвется нить, если прикладываемая сила мгновенно достигает некоторого значения и в дальнейшем остается неизменной?

82.Ф679. Нерастяжимая шероховатая веревка с линейной плотностью ρ и длиной L перекинута через блок (рис.) так, что длина одного из свисающих концов равна l (l < L/2). Блок, надетый на горизонтальную ось, представляет собой тонкий обруч массой m и радиусом R на легких спицах. Систему удерживают в состоянии покоя и затем отпускают. Найдите силу давления на ось в первый момент времени. Трение между осью и блоком мало.


83.Ф689. На гладком горизонтальном столе лежит пачка бумаги, в которой 500 листов. Сотый лист (считая снизу) больше других. Этот лист осторожно тянут в горизонтальном направлении. Какое максимальное ускорение можно сообщить пачке, чтобы она при этом двигалась не распадаясь? Каково максимальное ускорение, с которым может двигаться центр масс пачки? С каким ускорением должен двигаться при этом сотый лист? Коэффициент трения бумаги о бумагу μ = 0,2.

84.Ф693. На неподвижном клине, образующем угол α с горизонтом, лежит нерастяжимая невесомая веревка (рис.). Один из концов веревки закреплен в точке A. К нижнему концу веревки (точка В) прикреплен небольшой грузик. В некоторый момент времени клин начинает двигаться вправо с постоянным ускорением а. С каким ускорением движется грузик, пока он находится на клине?


85.Ф698. На некотором производстве детали перемещают с помощью двух транспортеров, ленты которых движутся во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковыми по абсолютной величине скоростями vo (рис.). При этом деталь, въезжая на транспортер II, останавливается на середине ленты. Скорость транспортера II увеличили в n раз. Какой должна быть скорость транспортера I, чтобы детали по-прежнему останавливались на середине ленты транспортера II? Размерами деталей пренебречь; считать, что переход на транспортер II происходит без удара.

86.Ф703. Ракета запущена с поверхности Земли вертикально вверх с первой космической скоростью и возвращается на Землю недалеко от места старта. Сколько времени она находилась в полете? Радиус Земли Rз = 6400 км. Примечание. Площадь эллипса с полуосями а и b равна S = πab.

87.Ф704. По двум гладким наклонным плоскостям, образующим одинаковые углы α с горизонтом, движутся, касаясь друг друга, цилиндр и клин (рис.). Найдите, с какой силой клин давит на цилиндр. Масса цилиндра m1, масса клина m2. Трением между цилиндром и клином пренебречь.


88.Ф706. Для горизонтального перемещения грузов на расстояние L = 20 м используется самоходная тележка, перемещающаяся по горизонтальным рельсам. На тросе длиной l = 5 м к тележке подвешивают перемещаемый груз. Тележка половину времени движется равноускоренно, а половину равнозамедленно. Определите возможные значения ускорения тележки, при которых груз после остановки тележки в конце пути будет неподвижным.

89.Ф710. При наблюдении в облаке за падением капли, которая увеличивается в размерах, поглощая мельчайшие капельки, встречающиеся на ее пути, было установлено, что капля движется все время с постоянным ускорением. Определите это ускорение, считая начальный размер капли малым. Сопротивлением воздуха при движении капли пренебречь.

90.Ф717. Маленький шарик скользит без трения по цилиндрическому желобу радиусом R, ось которого наклонена под углом α к горизонту; длина желоба l (рис.). Сколько раз шарик пересечет линию АВ, если он начал свое движение вблизи точки A?


91.Ф720. Однородный брусок массой М и длиной l начинает двигаться вниз по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Начальный участок длиной l наклонной плоскости занят близко расположенными катками в виде трубок массой m и радиусом r << l (рис.), которые вращаются без трения в подшипниках. Остальной участок наклонной плоскости гладкий. Найдите зависимость ускорения груза от перемещения вдоль плоскости.

92.Ф724. На сколько переместится конец перекинутой через подвижный блок нити (точка A на рисунке ), если к нему приложить силу F? Жесткости пружин одинаковы и равны k. Пружины, нить и блок считать невесомыми.

93.Ф748. По винтообразному желобу с прямоугольным профилем, вырезанному на внутренней поверхности бесконечного длинного полого цилиндра, скользит маленький кубик (рис.). Радиус основания цилиндра R, шаг винта h, коэффициент трения скольжения μ. Найдите установившуюся скорость движения кубика. (Размер кубика и глубина желоба много меньше R.)

94.Ф778. Колечко массой m, свободно скрепляющее два тонких обруча массой М, начинает соскальзывать вниз; обручи при этом разъезжаются в разные стороны по шероховатой горизонтальной поверхности. Определите ускорение колечка в начальный момент времени, если угол AO1O2 (рис. ) равен α. Трение между колечком и обручами отсутствует.

95.Ф803. Человек поднимается в гору с углом подъема α с постоянной скоростью vo и тянет за собой на легкой веревке длиной l сани массой m, находящиеся на горизонтальном участке (рис.). Найдите натяжение веревки в тот момент, когда она составляет угол α с горизонтальной поверхностью. Силой трения саней о поверхность дороги пренебречь.

96.Ф804. Две одинаковые звезды А и В вращаются под действием взаимного притяжения на неизменном расстоянии R друг от друга. На некотором неизвестном расстоянии х от звезд в плоскости их орбит движется легкая планета С, причем АС = ВС = х, а треугольник АВС сохраняет свои размеры. Найдите расстояние х.

97.Ф818. Два жестких стержня длиной l каждый шарнирно скреплены в точке А (рис.). Стержень ВА жестко закреплен в точке В, а точка С стержня АС может скользить по направляющей ВС. Стержень ВА начинают вращать в плоскости рисунка вокруг точки В с постоянной угловой скоростью ω. Чему будут равны максимальная скорость и ускорение точки С, если в начальный момент стержни вытянуты вдоль направляющей ВС?


98.Ф824. Полый цилиндр массой М скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом наклона α = 45°. На абсолютно гладкой внутренней поверхности цилиндра лежит маленькое тело массой m = М/2. Чему равен угол β (рис.) во время скатывания?

99.Ф829. Передняя ось телеги изогнута так, что плоскости колес образуют угол α с направлением движения (рис.). Найдите силу сопротивления при установившемся равномерном движении телеги. Коэффициент трения скольжения колес о дорогу μ. Вес телеги Р равномерно распределен на все колеса.

100.Ф838. В 1844 году выдающийся математик и астроном Бессель обнаружил, что собственное (не связанное с движением земного наблюдателя) движение Сириуса происходит примерно по синусоиде. Максимальное угловое отклонение от прямолинейного пути α = 2,3//, период T = 50 лет. Бессель предположил (через 18 лет это было подтверждено прямыми наблюдениями), что искривление пути Сириуса вызывается наличием спутника − более слабой звезды. Найдите отношение массы m спутника (Сириуса В) к массе МC Солнца, если масса основной звезды (Сириуса A) М = 2,3МС. Известно, что радиус земной орбиты виден с Сириуса под углом β = 0,376//. Считать, что орбиты звезд круговые, а плоскость орбит перпендикулярна направлению от Солнечной системы к Сириусу.