Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 8 гостей.

Задачник Кванта

Динамика

61.Ф423. Масса воздушного шара вместе с волочащимся за ним канатом равна М (рис.). Действующая на шар архимедова выталкивающая сила равна F, коэффициент трения каната о землю μ. Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна скорости шара относительно воздуха Fc = –αv. Найти скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью u.


62.Ф428. Сфера радиуса R = 0,5 м вращается вокруг ее вертикального диаметра с постоянной угловой скоростью ω = 5 рад/с (рис.). Вместе со сферой на ее внутренней поверхности вращается небольшое тело, находящееся на высоте, равной половине радиуса. 1) Определить минимальное значение коэффициента трений, при котором это состояние возможно. 2) Определить минимальное значение коэффициента трения, если угловая скорость сферы равна ω = 8 рад/с. 3) Исследовать устойчивость состоянии в случае выше найденных значений коэффициента трения при: а) малых изменениях положения тела: б) малых изменениях угловой скорости сферы.

63.Ф444. Тяжелый ящик массы M скатывается по роликам, образующим наклонную плоскость (рис.). Расстояние между роликами l, их радиусы r и массы m. Угол наклона плоскости к горизонту равен α. Найти скорость движения ящика, если известно, что она постоянная. Считать, что ролики полые и толщина их стенок d << r.

64Ф453. Система грузов показанная на рисунке, стоит на гладком горизонтальном столе. Массы кубиков m1, m2 и М. Кубик массы m2 удерживают на высоте l над столом. Если систему предоставить самой себе, то она придет в движение, причем верхний кубик будет скользить по нижнему. Коэффициент трения между кубиками равен μ. На какое расстояние переместится нижний кубик к тому моменту времени, когда кубик массы m2 коснется стола? [решение]

65.Ф456. Какую минимальную скорость нужно сообщить на Земле космическому кораблю для того, чтобы он попал на Солнце? Каким будет время полёта корабля к Солнцу?

66.Ф468. Действующая модель подъемного крана способна поднять 10 бетонных плит без обрыва троса. Сколько плит поднимает реальный кран, изготовленный из тех же материалов, если линейные размеры крана, троса и плит в 12 раз больше, чем в модели?

67.Ф469. Рисунок сделан со стробоскопической фотографии кубика, движущегося вдоль наклонной плоскости. Промежутки времени между последовательными вспышками лампы равны 0,1 с. Определите коэффициент трения кубика о плоскость.


68.Ф483. С каким горизонтальным ускорением должен двигаться клин с углом α. (рис.), чтобы лежащий на нем груз поднимался вверх, если коэффициент граним между грузом и клином равен μ?

69.Ф503. К вертикальной оси привязана нить длиной 2l, на конце и в середине которой прикреплены одинаковые шарики (рис.). Ось приводят во вращение. При каком значении угловой скорости участки ОА и АВ начнут отклоняться от вертикали? Каким будет отношение малых углов отклонения участков нити ОА и АВ от вертикали?

70.Ф507. Даны две пружины из одинакового материала, каждая из которых свита виток к витку. Диаметры пружин 3 мм и 9 мм, длины 1 см и 7 см, диаметры проволок 0,2 мм и 0,6 мм. Жесткость первой пружины 0,14 Н/см. Найдите жесткость второй пружины.

71.Ф510. На резиновый шар натянута прочная резиновая сетка, нити которой идут по меридианам шара. Какую форму примет шар, если повысить в нем давление?

72.Ф514. Резинокордное полотно изготовлено из прочных упругих нитей (корда), залитых мягкой эластичной резиной. Нити корда образуют угол друг с другом (рис.). Из такого полотна сделан круговой цилиндр, к торцам которого прикреплены металлические крышки. Внутрь цилиндра нагнетается воздух. В опытах было замечено, что при нагнетании воздуха цилиндр принимает одну из трех форм, показанных на рисунке. Форма зависит от величины угла 2? между нитями. Каким значениям угла соответствует каждая из форм?


73.Ф534. Астронавты «Скайлэба» с помощью специального радиолокационного высотомера обнаружили, что поверхность океана в районе «Бермудского треугольника» ниже нормального уровня на 25 метров (см., например, журнал «Наука и жизнь», 1976, № 9). Предполагая, что этот «прогиб» можно объяснить наличием под дном океана шаровой полости, заполненной водой, оцените радиус этой полости. Глубина океана h = 6 км, средняя плотность земных пород ρ = 3 × 103 кг/м3.

74.Ф536. Жесткая прямоугольная конструкция АОВ (угол АОВ прямой) вращается вокруг вертикальной оси ОО/ так, что угол АОО/ равен α (рис. ). С помощью колец, которые могут свободно скользить по сторонам АО и ОВ, на конструкцию надет легкий стержень КЕ длиной . К середине стержня прикреплен небольшой массивный шарик. При какой угловой скорости вращения конструкции стержень займет горизонтальное положение?

75.Ф544. Оцените скорость ракеты с космонавтом при выходе из плотных слоев атмосферы.

76.Ф554. Брусок массой m1 лежит на доске массой m2, которая находится на гладкой горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между бруском и доской μ. На доску действует горизонтальная сила F, изменяющаяся со временем по закону F = b•, где b − постоянная величина. Нарисуйте графики зависимости ускорений бруска и доски от времени t.

77.Ф561. Глубоководный батискаф сварен из двух полусфер радиусом R = 2 м. Батискаф должен погружаться на глубину H = 10 км. Какое напряжение (отношение модуля силы к длине экватора) должен выдерживать шов батискафа, если сварной экватор расположен: а) горизонтально; б) вертикально?

78.Ф564. Автомобиль движется по повороту дороги радиусом R. Внезапно водитель увидел на дороге препятствие и начал тормозить. Какое расстояние автомобиль пройдет до остановки, если его скорость vo, коэффициент трения колес о дорогу μ и автомобиль тормозит с максимально возможным постоянным ускорением?

79.Ф643. С южного и северного полюсов Земли одновременно стартуют две ракеты с одинаковыми начальными скоростями, направленными горизонтально. Через время τ = 3 ч 20 мин ракеты оказались на максимальном удалении друг от друга. Определите максимальное расстояние между ракетами. Ускорение свободного падения на Земле считать известным. Радиус Земли R3 = 6400 км.

80.Ф656. Прямоугольный кузов самосвала заполнен песком. Высота кузова h = 1 м, его ширина d = 3 м, длина l = 6 м. Какая сила действует на задний борт самосвала при равномерном движении автомобиля и при его движении с ускорением а = 3 м/с2? Плотность песка ρ = 1,5 × 103 кг/м3, коэффициент трения между песчинками μ = 0,6.