on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 21 гость.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачник Кванта

Динамика

41.Ф289. По сторонам прямого угла скользит жесткая палочка длины 2l, в центре которой закреплена бусинка массы m. Скорость точки B постоянна и равна v (рис.). определить, с какой силой действует бусинка на палочку в тот момент, когда α = 45о.


42.Ф290. Трубка, в которой находится пружинка с прикрепленным к ней шариком, может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через конец трубки. Свободный конец пружинки прикреплен к трубке (рис.). График зависимости силы упругости пружинки F от деформации представлен на рисунке. Нарисуйте примерный график зависимости смещения шарика вдоль трубки от угловой скорости при увеличении ее от нуля до такой величины, когда F = 5 H. Как изменится эта зависимость при уменьшении угловой скорости? lo = 2 см.

43.Ф293. Марс во время противостояния находится на расстоянии l = 5,56 × 1010 м от Земли и его угловой диаметр α = 25//,1. Определить ускорение свободного падения на поверхности Марса, если известно, что максимальное угловое расстояние между центрами Марса и его спутника Фобоса β = 34//,5, а период обращения Фобоса вокруг Марса T = 2,76 × 104 с.

44.Ф295. Какова должна быть точность измерения ускорения свободного падения у поверхности Земли для того, чтобы можно было обнаружить изменение этой величины в течение суток из-за притяжения Луны? Считать, что измерение производится в точке, которая лежит в плоскости орбиты Луны; вращением Земли пренебречь.

45.Ф316. Если «звёздчатый» многогранник, вылепленный из пластилина, с силой бросать вертикально вниз, то он будет отскакивать от пола как упругий резиновый мячик, практически не сминаясь. В то же время пластилин легко мнётся руками. Как это можно объяснить?

46.Ф322. Две звезды вращаются вокруг общего центра масс с постоянными по абсолютной величине скоростями v1 и v2 с периодом T. Найти массы звезд и расстояние между ними.

47.Ф328. Жесткие стержни длины l1 и l2 соединены шарнирно в точке A. Их свободные концы удаляются друг от друга равномерно со скоростями соответственно v1 и v2, направленными вдоль одной прямой (рис.). Найти ускорение точки A в тот момент, когда стержни составляют друг с другом угол 90о. Движение стержней происходит в одной плоскости.


48.Ф343. Угол, под которым видно Солнце с Земли (угловой диаметр), равен приблизительно α ≈ 10–2 рад. Радиус Земли R1 ≈ 6400 км. Ускорение свободного падения на Земле g ≈ 10 м/с2. Определите из этих данных отношение средних плотностей Земли и Солнца, принимая во внимание, что 1 год ≈ 3 × 107 с.
Примечание. Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πR3, где R радиус шара.

49.Ф347. Космический корабль вращается вокруг Луны по круговой орбите радиуса R = 3,4 × 106 м. С какой скоростью нужно выбросить из корабля вымпел по касательной к траектории корабля, чтобы он упал на противоположной стороне Луны? Через какое время вымпел упадет на Луну? Принять, что ускорение свободного падения тел вблизи поверхности Луны в 6 раз меньше земного. Радиус Луны принять равным 1,7 × 106 м.

50.Ф348. Космический корабль подходит к Луне по параболической траектории, почти касающейся поверхности Луны. Чтобы перейти на стелющуюся круговую орбиту (т. е. круговую орбиту, очень близкую к поверхности Луны), в момент наибольшего сближения с Луной включается тормозной двигатель. Определить, насколько изменится скорость корабля при выполнении этого маневра. Ускорение свободного падения на поверхности Луны gл ≈ 1,7 м/с2, радиус Луны Rл = 1,7 × 106 м. Дополнительный вопрос. Попробуйте оценить, какую часть первоначальной массы корабля должно составить сожженное горючее, если двигатель выбрасывает продукты сгорания с относительной скоростью v = 4 × 103 м/с.

51.Ф357. Кубик массы m прикреплен к двум пружинам с жесткостями k1 и k2 и длинами в недеформированном состоянии l1 и l2 соответственно. Пружины закреплены другими концами (рис.), так что кубик может двигаться по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между кубиком и плоскостью μ, расстояние между точками закрепления пружин l, размер кубика мал и им можно пренебречь. Найти область, в которой кубик может находиться в равновесии.


52.Ф360. Для измерения ускорения используется изогнутая трубка, заполненная водой, в которой имеется пузырёк воздуха. Трубка изогнута по дуге окружности. Как связано положение пузырька с ускорением трубки?

53.Ф364. Каким должен быть коэффициент трения k резины о внешнюю поверхность конуса с углом при вершине , чтобы мотоциклист мог двигаться по поверхности конуса по горизонтальной окружности радиуса R со скоростью v (рис.)?

54.Ф368. Ракета массы m стартует под углом α к горизонту. Двигатели ракеты работают t секунд, создавая тягу F и обеспечивая прямолинейное движение ракеты. Пренебрегая изменением массы ракеты и сопротивлением воздуха, определить высоту h, на которой прекращается работа двигателей.

55.Ф375. На горизонтальной поверхности лежат два бруске с массами m1 и m2, соединенные недеформированной пружинкой. Какую наименьшую горизонтальную силу F нужно приложить к одному из брусков, чтобы сдвинулся и второй брусок? Коэффициент трения брусков о поверхность равен k.

56.Ф378. Пассажиры самолёта не испытывают неприятных ощущений, если только их вес в полете не увеличивается более чем вдвое. Какое максимальное ускорение в горизонтальном полете допускает это условие?

57.Ф383. Цепочка массы m и длины l надета на гладкий круговой конус с углом при вершине . Конус вместе с цепочкой вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса. Плоскость цепочки горизонтальна. Найти натяжение цепочки.

58.Ф391. Гладкий Г-образный стержень вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня О. Маленькая муфта массой m прикреплена к стержню в точке A с помощью пружины жесткостью k (рис.). Длина пружины в 1,2 раза больше её длины в нерастянутом состоянии. С какой угловой скоростью вращается стержень?


59.Ф414. Коэффициент жесткости резинового жгута длины l и массы m равен k. Кольцо, изготовленное из этого жгута, вращается с угловой скоростью ω в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через центр кольца. Определить радиус вращающегося кольца.

60.Ф419. В некоторой галактике обнаружена система планет, аналогичная нашей Солнечной системе. Средние плотности планет и Солнца в этой системе в два раза меньше средних плотностей планет и Солнца в нашей системе, а размеры всех небесных тел – в три раза меньше размеров соответствующих тел в нашей системе. Сколько земных суток длится год на обнаруженном аналоге Земли?