Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 20 гостей.

Задачник Кванта

Динамика

241.Ф1983. В системе, изображенной на рисунке, все грузы одинаковые, блоки имеют пренебрежимо малые массы, нити очень легкие и нерастяжимые. В начальный момент грузы удерживают так, что нити натянуты, а при их отпускании движение начинается без рывков. Найдите ускорения блоков. Свободные куски нитей вертикальны.


242.Ф1989. В системе на рисунке ось верхнего блока закреплена, а сам этот блок склеен из двух блоков разных радиусов − один из радиусов ровно вдвое больше другого. Радиусы подвижных блоков подобраны так, что свисающие концы нити вертикальны. Масса маленького груза справа наверху равна М; на нити, намотанной на малый диаметр верхнего блока, закреплен груз массой ; масса нижнего груза . Систему вначале удерживают, затем отпускают, и начинается движение. Найдите ускорения подвижных блоков. Во сколько раз отличаются угловые ускорения верхнего (двойного) и самого нижнего блоков?

243.Ф1999. Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите, все время находясь над одной и той же точкой экватора («суточный» спутник). По совершенно непонятной причине спутник вдруг остановился (его скорость относительно центра Земли стала нулевой). Оцените время падения спутника на Землю с точностью не хуже 1 %.

244.Ф2004. На гладком горизонтальном столе находится тележка массой 3 кг, на ее поверхности лежит очень легкий лист бумаги, на нем − груз массой 1 кг. Лист бумаги тянут в горизонтальном направлении силой 10 Н. С каким ускорением движется этот лист, если коэффициент трения между бумагой и каждым из тел составляет 0,7?

245.Ф2014. В системе, изображенной на рисунке, массы всех трех грузов одинаковы и равны m. Нить, соединяющая грузы 1 и 2, невесома и нерастяжима; ее участки, не лежащие на блоках, вертикальны или горизонтальны; блоки невесомы; трения нет. Груз 3 движется по горизонтальной плоскости не опрокидываясь. Найдите ускорения всех трех грузов. Ускорение свободного падения равно g.


246.Ф2021. В глубинах космоса, вдали от всех других тел, летает жидкая планета из ртути − огромный однородный шар. Ускорение свободного падения на поверхности планеты составляет 1000 м/с2. Стальной шарик объемом 1 см3 находится на расстоянии трети радиуса планеты от ее центра. Найдите полную силу, которая действует на шарик. Плотность ртути 13,6 г/cм3, плотность стали 7,8 г/cм3.

247.Ф2043. Груз массой 3 кг поднимают и опускают при помощи легкой нити и блока, ось которого закреплена неподвижно. Однажды блок «заело» − он перестал вращаться вокруг своей оси. При этом удается поднимать груз силой 40 Н, приложенной к свободному концу нити, и груз в этом случае движется вверх с постоянной скоростью. Какой груз нужно подвесить к свободному концу нити, вместо того чтобы тянуть нить, чтобы груз массой 3 кг двигался с той же скоростью вниз? Трение между нитью и блоком − сухое, коэффициент трения не зависит от прижимающего усилия.

248.Ф2045. Массивный клин с углом 60° при основании может двигаться по гладкому горизонтальному столу. На наклонной поверхности клина находится маленькая тележка. Когда тележка едет по неподвижному клину − мы его удерживаем, приложив к нему горизонтальную силу, − она давит на его поверхность силой f. Увеличим горизонтальную силу, действующую на клин, так, чтобы он двигался по горизонтали с постоянным ускорением. Найдите величину этой силы, если известно, что сила, с которой тележка давит на поверхность клина, стала вчетверо больше по величине. Масса клина в 5 раз больше массы тележки.

249.Ф2049. В системе (рис.) трения нет. Массы грузов на левом блоке М и , на правом блоке и . Найдите ускорение самого легкого груза при движении.


250.Ф2058. В системе на рисунке все грузы одинаковы. Вначале грузы удерживают, затем отпускают, и система приходит в движение без рывков. Найдите ускорения подвижных блоков.

251.Ф2064. Длинная тонкая прозрачная трубка заполнена глицерином, посредине трубки находится маленький воздушный пузырек. Когда трубка вертикальна, пузырек всплывает практически с постоянной скоростью 1 см/с. Сделаем трубку горизонтальной, подождем достаточно долго − пока все успокоится, а пузырек перестанет двигаться. Теперь разгоним трубку вдоль ее оси до скорости 10 см/с и продолжим двигать ее с этой скоростью. Найдите смещение пузырька относительно его начального положения. Считать силу сопротивления пропорциональной скорости пузырька относительно жидкости.

252.Ф2074. На наклонной плоскости с углом α при основании удерживают клин массой М (рис.). Угол при основании клина также равен α, а расположен клин «вверх ногами», так что его верхняя поверхность параллельна плоскости земли. На этой поверхности находится очень легкая тележка с четырьмя масса каждого колеса массивными колесами Трение между поверхностью клина и колесами достаточно велико, поэтому колеса не проскальзывают. Клин отпускают. Найдите его ускорение при движении (пока тележка еще находится на клине). Масса каждого колеса сосредоточена в его ободе.


253.Ф2079. Клин массой M с углом α при основании находится на гладком горизонтальном столе. На наклонной грани клина стоит тележка массой m, к ней привязана легкая нить, переброшенная через блок, закрепленный осью в вершине клина (рис.). Свободный конец нити привязан к стене. Вначале клин удерживают, затем отпускают. С каким ускорением он начнет двигаться?

254.Ф2088. Автомобиль «Жигули» самой первой модели едет по огромной горизонтальной асфальтовой площади, описывая круг радиусом 200 м. Его скорость составляет при этом 20 м/с. При каком значении коэффициента трения между асфальтом и шинами автомобиля такое движение возможно? Представим себе, что коэффициент трения ровно вдвое больше этого минимального значения. За какое время автомобиль сможет увеличить свою скорость до 20,5 м/с, не прекращая движения по кругу? Центр тяжести автомобиля находится на его оси симметрии на равных расстояниях от передней и задней осей.

255.Ф2089. На гладком горизонтальном столе находится брусок кубической формы массой 2 кг. На его верхней поверхности лежит второй брусок, его масса 1 кг. Коэффициент трения между поверхностями брусков составляет 0,7. Большой брусок тянут влево горизонтальной силой 6 Н, малый − вправо горизонтальной силой 3 Н (эти две силы направлены в противоположные стороны!). Найдите ускорения брусков.

256.Ф2094. Небольшой груз массой m, привязанный нитью длиной l к платформе (рис.), движется по гладкой поверхности стола со скоростью v, описывая окружность. Нить невесома и нерастяжима и образует угол α с вертикалью. Платформа начинает двигаться вверх с ускорением a; при этом вначале груз не отрывается от стола. Найдите величины действующих на груз сил натяжения нити T и реакции стола N сразу после начала движения платформы.


257.Ф2104. Легкая нить намотана множеством витков на гладкую неподвижно закрепленную катушку радиусом R (рис.). На свободном конце нити закреплен маленький шарик массой m, другой конец нити начинают вытягивать через отверстие в катушке, постепенно увеличивая скорость вдоль поверхности катушки до величины v. В результате через большое время движение шарика устанавливается. Найдите скорость установившегося движения шарика и радиус траектории его движения. Сила тяжести отсутствует, сила трения шарика о воздух пропорциональна его скорости: Fmp = ku.

258.Ф2109. В системе, изображенной на рисунке, большой груз вдвое тяжелее малого. Блоки одинаковые, очень легкие. Нити нерастяжимые, массы нитей пренебрежимо малы, свободные куски нитей вертикальны. Найдите ускорение большого груза.

259.Ф2123. На гладком горизонтальном столе лежат два блока − тонкие легкие диски. Ось одного их них закреплена, так что двигаться он не может, но может вращаться в горизонтальной плоскости. Кусок легкой нерастяжимой нити охватывает блоки, к концам нити прикреплены одинаковые грузы массой М каждый. В начальный момент нить натянута, свободные куски нити параллельны друг другу. На ось «подвижного» блока начинает действовать сила F (см. рисунок; вид сверху). Найдите ускорение этого блока, если при движении свободные куски нити остаются параллельными. Во сколько раз отличаются скорости вращения блоков? Нить не проскальзывает относительно блоков.

260.Ф2131. Горизонтальная платформа, на которую положили без начальной скорости груз массой m, совершает f раз в секунду такие колебания: сначала она движется вправо с постоянным ускорением a, потом мгновенно останавливается и возвращается в начальное положение с постоянным ускорением a/2. Коэффициент трения между грузом и платформой μ < 1, ускорение а >> g, частота f >> 1 Гц. В каком направлении и по какому закону будет двигаться груз, и будет ли он вообще двигаться? Считать, что скорость движения груза всегда много меньше максимальной скорости движения платформы.