Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом р

          

2.2.3. Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом $р$ под углом $\alpha$ к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги $F$ и как при этом нужно ориентировать ось двигателя?

Решение.

При включении двигателя с силой тяги $F$ на время $\Delta t$, импульс корабля будет равен

$\vec{p_1} = \vec{p} + \vec{\Delta p}$, (1)

где $\vec{\Delta p} = \vec{F} \cdot \Delta t$. (2)

Выберем направление оси $x$ и спроецируем уравнение (2)

$\Delta p = F \cdot \Delta t$. (3)

С другой стороны, из уравнения (1) в проекции на ось $x$

$\Delta p =2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$ (рис.). (4)

Приравняем правые части уравнений (3) и (4)

$F \cdot \Delta t = 2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}$.

Откуда искомое время включения двигателя

$\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$.

Ось двигателя нужно ориентировать к первоначальному направлению под углом

$\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$ (рис.).

Ответ: $\Delta t = \frac{2p \cdot sin\frac{\alpha}{2}}{F}$, $\beta = \frac{\pi}{2} + \frac{\alpha}{2}$