Каковы скорости оси катушки и груза относительно земли?

          

1.5.2. Угловая скорость катушки равна $\omega$, радиус внутреннего цилиндра $r$, а радиус внешних цилиндров $R$. Каковы скорости оси катушки и груза относительно земли?

Решение.

Рассмотрим мгновенную ось вращения, проходящую через точку $O_1$, тогда скорость оси катушки равна

$v_к = \omega R$.

Для нахождения скорости груза рассмотрим скорость т.О как суперпозицию скоростей поступательного движения со скоростью центра колеса и скорости вращения т.О относительно центра колеса.

$\vec{v_O} = \vec{v_к} + \vec{v_в}$.

Или

$v_O = v_к – v_в = \omega R - \omega r = \omega \cdot (R - r)$.

Любая точка нити, в силу ее не растяжимости, имеет одинаковую скорость, следовательно, скорость груза

$v_г = v_O = \omega \cdot (R - r)$.

Ответ: $v_к = \omega R$; $v_г = \omega (R - r)$