Начальные положения и скорости двух кораблей заданы на рисунке

          

1.4.1. Начальные положения и скорости двух кораблей заданы на рисунке. Корабли движутся без ускорения. Как найти наименьшее расстояние между ними?

Решение.

Перейдем в систему отсчета связанную с 1-м кораблем. В этой системе отсчета $1$-й корабль неподвижен. Сообщим первому кораблю скорость равную по модулю $v_1$ и противоположную по направлению. Тогда все окружающие тела, $2$-й корабль, Земля … получат скорость равную по модулю $v_1$ и противоположную по направлению.

В системе отсчета, связанной с $1$-м кораблем, $2$-й корабль будет двигаться по направлению вектора относительной скорости. Траектория движения $2$-го корабля указана на рисунке пунктирной линией. Перпендикуляр, проведенный из точки, где расположен $1$-й корабль к траектории движения $2$-го корабля и будет наименьшим расстоянием между кораблями в процессе движения.

Ответ: в системе отсчета первого корабля второй движется по прямой вдоль вектора $\vec{v_2} - \vec{v_1}$. Перпендикуляр, опущенный на эту прямую из местонахождения первого корабля, и будет наименьшим расстоянием