Из одной и той же точки вертикально вверх с интервалом времени t выброшены два шарика со скоростью v

          

1.3.1. Из одной и той же точки вертикально вверх с интервалом времени $\Delta t$ выброшены два шарика со скоростью $v$. Через какое время после вылета второго шарика они столкнутся?

Решение.

Запишем уравнение координаты для шариков в проекции на ось $Y$

$y_1 = v_0(t + \Delta t) - \frac{g(t + \Delta t)^2}{2}$,

$y_2 = v_0t - \frac{gt^2}{2}$,

здесь начало отсчета времени связано со вторым телом.

В момент столкновения координаты шариков совпадают

$y_1 = y_2$,

$v_0(t + \Delta t) - \frac{g(t + \Delta t)^2}{2} = v_0t - \frac{gt^2}{2}$.

Упрощаем и решаем последнее уравнение относительно искомого времени $t$

$gt\Delta t = v_0\Delta t - \frac{g\Delta t^2}{2}$,

следовательно,

$t = \frac{v_0}{g} - \frac{\Delta t}{2}$.

Ответ: $t = \frac{v_0}{g} - \frac{\Delta t}{2}$