1.2.5. Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость от $v_1$ до $v_2$. Какой должна быть дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля $l$.

Решение.

Перейдем в систему отсчета, связанную с $1$-м автомобилем, в тот момент, когда он въезжает на поврежденный участок и начинает движение со скоростью $v_2$. Второй автомобиль будет двигаться со скоростью равной разности скоростей $v_{от} = v_1 – v_2$.

Время, которое проедет второй автомобиль, в системе отсчета «остановленного» первого автомобиля равно

$t = \frac{L}{v_1 – v_2}$, (1)

где $L$ - дистанция между автомобилями.

За время $t$ первый автомобиль с измененной скоростью $v_2$ должен проехать минимум расстояние равное длине автомобиля

$t = \frac{l}{v_2}$ (2)

Приравняем (1) и (2)

$\frac{L}{v_1 – v_2} = \frac{l}{v_2}$.

Откуда искомая дистанция между автомобилями, при которой они еще не столкнутся равна

$L = \frac{v_1 – v_2}{v_2} \cdot l$.

Ответ: $L \geq \frac{v_1 – v_2}{v_2} \cdot l$