1.2.4. Нарисуйте график зависимости координаты от времени для прямолинейного движения, удовлетворяющего одновременно двум условиям: а) средняя скорость в промежутке времени от 2 до 6 с равна 5 м/с; б) максимальная скорость в том же промежутке равна 15 м/с.

Решение.

Для выполнения первого условия задачи потребуется, чтобы за указанный интервал времени от 2 до 6 с координата тела изменилась на 20 м. Тогда

$v_{cp} = \frac{x_2 – x_1}{t_2 – t_1}$, $v_{cp} = \frac{20}{4}\frac{м}{c} = 5 \frac{м}{c}$.

Для выполнения второго условия задачи потребуется, чтобы в каком-то промежутке времени $\Delta t$ изменение координаты $\Delta x$ было таковым, что

$tg\alpha = \frac{\Delta x}{\Delta t} = 15$.

Один из вариантов графика представлен на рисунке. Здесь в интервале времени от 5 с до 6 с координата изменяется линейно на 15 м. В каждой точке прямой в указанном интервале времени скорость равна 15 м/с.

Ответ: любой график с изменением координаты за указанное время на 20 м и с наибольшим наклоном касательной в точке 15 м/с.