Тело в течение времени t0 движется с постоянной скоростью v0. Затем скорость его линейно нарастает

          

1.2.3. Тело в течение времени t0 движется с постоянной скоростью $v_0$. Затем скорость его линейно нарастает со временем так, что в момент времени $2t_0$ она равна $2v_0$. Определите путь, пройденный телом за время $t > t_0$.

Решение.

Так как по условию задачи требуется определить путь, пройденный за время $t > t_0$, то тело двигаясь равномерно, в течение времени $t_0$ проходит путь

$L_0 = v_0 \cdot t_0$.

Далее в течении времени $t – t_0$, тело движется равноускорено с ускорением

$a = \frac{2v_0 – v_0}{2t_0 – t_0} = \frac{v_0}{t_0}$.

И пройденный путь при равноускоренном движении

$L_1 = \frac{a(t – t_0)^2}{2} = \frac{v_0}{t_0}\frac{(t – t_0)^2}{2}$.

Окончательно будем иметь

$L =  v_0 \cdot t_0 + \frac{v_0}{t_0}\frac{(t – t_0)^2}{2}$.

Ответ: путь, пройденный телом за время $t > t_0$ равен $L =  v_0 \cdot t_0 + \frac{v_0}{t_0}\frac{(t – t_0)^2}{2}$