По графикам зависимости скорости от времени определите координаты и время новой встречи частиц

          

1.2.2. Две частицы в момент времени $t = 0$ вышли из одной точки. По графикам зависимости скорости от времени определите координаты и время новой встречи частиц.

Решение.

По графикам зависимости скорости частиц от времени видно, что 1 частица движется равномерно и прямолинейно, а вторя частица – равноускорено. Тогда уравнения координаты частиц от времени имеет вид

$x_1(t) = v_1 \cdot t$, $x_2(t) = \frac{at^2}{2}$,

здесь у второго тела начальная скорость равна нулю.

По графику, приведенному в условии задачи определим скорость равномерного движения первой частицы и ускорение второй частицы:

$v_1 = 2 \frac{м}{c}$ и $a = \frac{1}{3} \frac{м}{c^2}$.

В момент встречи координаты тел равны

$x_1(t_1) = x_2(t_1)$,

или

$v_1 \cdot t_1 = \frac{at_1^2}{2}$,

откуда время встречи

$t_1 = \frac{2v_1}{a}$. (1)

Координата встречи

$x_1 = x_2 = v_1 \cdot \frac{2v_1}{a}$. (2)

Подставим численные значения в (1) и (2)

$t_1 = \frac{2 \cdot 2}{1/3}$ c = 12 c.

$x_1 = 2 \cdot \frac{2 \cdot 2}{1/3}$ м = 24 м.

Ответ: время новой встречи частиц 12 с, координата 24 м