На рисунке изображена траектория электрона, который дрейфует вдоль плоскости раздела областей

          

1.2.1. На рисунке изображена траектория электрона, который дрейфует вдоль плоскости раздела областей с различными магнитными полями. Его траектория состоит из чередующихся полуокружностей радиуса $R$ и $r$. Скорость электрона постоянна по модулю и равна $v$; найдите среднюю скорость электрона за большой промежуток времени.

Решение.

Рассмотрим движения электрона от точки $A$ до точки $B$. В этих точках электрон находится в равной «фазе». Последующее движение электрона будет повторяться.

Перемещение электрона вдоль линии раздела областей

$S = N \cdot (2R – 2r)$.

Затраченное время равно сумме

$t = N \cdot (\frac{\pi R}{v} + \frac{\pi r}{v}) = N \cdot \frac{\pi}{v} \cdot (R + r)$.

Средняя скорость электрона за большой промежуток времени

$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{N \cdot 2(R – r)}{N \cdot \frac{\pi}{v}(R + r)}$,

после преобразования

$v_{ср} = \frac{2}{\pi} \cdot v \cdot \frac{R - r}{R + r}$

Ответ: $v_{ср} = \frac{2}{\pi} \cdot v \cdot \frac{R - r}{R + r}$, направлена по границе раздела