Лента транспортера имеет скорость w. Над лентой движется автомат, выбрасывающий n шариков в единицу времени

          

1.1.8. Лента транспортера имеет скорость $\omega$. Над лентой движется автомат, выбрасывающий $\nu$ шариков в единицу времени. Шарики прилипают к ленте. Счетчик шариков с фотоэлементом считает только шарики, прошедшие непосредственно под ним. Сколько шариков сосчитает счетчик за единицу времени, если скорость автомата $v < \omega$, скорость счетчика $u < \omega$.

Решение.

Решим задачу в системе отсчета, связанной с лентой транспортера. Мысленно остановим ленту транспортера. Автомат будет двигаться влево со скоростью $\omega - v$. Будем считать, что шарики, выбрасываемые из автомата, сразу попадают на «покоящуюся» ленту. За единицу времени на ленте образуется дорожка длиной

$N \cdot l_0 = (\omega - v) \cdot t$, (1)

где $N$ - число шариков прилипших к ленте, $l_0$ - расстояние между шариками, $(\omega - v) \cdot t$ - расстояние, которое за единицу времени проехал, относительно покоящейся ленты автомат.

За единицу времени счетчик проедет расстояние равное

$(\omega - u) \cdot t$

и успеет сосчитать на дорожке число шариков равное $N^/ \cdot l_0$, т.е.

$N^/ \cdot l_0 = (\omega - u) \cdot t$. (2)

Перепишем (1) на (2) с учетом того, что $\frac{N}{t} = \nu, \frac{N^/}{t} = \nu^/ $

$\nu \cdot l_0 = (\omega - v)$, (3)

$\nu^/ \cdot l_0 = (\omega - u)$. (4)

Разделим (4) на (3)

$\frac{\nu^/}{\nu} = \frac{\omega - u}{\omega - v}$.

Откуда

$\nu^/ = \frac{\omega - u}{\omega - v} \cdot \nu$

Ответ: счетчик сосчитает шариков за единицу времени $\nu^/ = \frac{\omega - u}{\omega - v} \cdot \nu$.