Спортсмены бегут колонной длины l со скоростью v

          

1.1.6. Спортсмены бегут колонной длины $l$ со скоростью $v$. Навстречу бежит тренер со скоростью $u < v$. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью $v$. Какова будет длина колоны, когда все спортсмены развернуться.

Решение.

Мысленно остановим колону, тогда тренер кроме своей скорости будет иметь скорость колонны, направленную в противоположную сторону. С этой относительной скоростью $v + u$ он в течение времени

$t = \frac{l}{v + u}$,

пробежит вдоль колонны и сравняется с хвостом. Голова колоны, развернувшись, будет двигаться с относительной скоростью $v - u$ и через время

$t = \frac{l^/}{v - u}$,

где $l^/$ – длина новой «колоны» после обгона. Тогда

$\frac{l^/}{v - u} = \frac{l}{v + u}$

и длина новой колонны

$l^/ = \frac{v - u}{v + u}l$.

Ответ: когда все спортсмены развернуться длина новой колоны будет равна $l^/ = \frac{v - u}{v + u}l$