Через открытое окно в комнату влетел жук

          

1.1.3. Через открытое окно в комнату влетел жук. Расстояние от жука до потолка менялось со скоростью $1$ м/с, расстояние до стены, противоположной окну, менялось со скоростью $2$ м/с, до боковой стены — со скоростью $2$ м/с. Через $1$ с полета жук попал в угол между потолком и боковой стеной комнаты.  Определите скорость полета жука и место в окне, через которое он влетел в комнату. Высота комнаты $2,5$ м, ширина $4$ м, длина $4$ м.

Решение.

Пусть жук попадает в угол $B$. Известно, что через одну секунду полета жук попал в т. $B$, значит, форточка находится на расстоянии $1$ м от потолка, т. к. по отношению к потолку его скорость изменялась на $1$ м/с.

По отношению к боковой стенке его скорость изменялась на $2$ м/с. Следовательно, он влетел на расстоянии $2$ м от боковой стенки. Точка $A$ место влета жука в комнату.

Координаты т. $A$ $1$ м от потолка и $2$ м от боковой стенки. Зная изменение скоростей по трем направлениям $XYZ$, найдем скорость полета жука:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}$, (1)

Подставим значения проекций скоростей в (1)

$v = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = 3 (\frac{м}{c})$.

Ответ: жук влетел в комнату в т. А, находящейся на расстоянии 1 м от потолка и 2 м от боковой стенки со скоростью 3 м/с