Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет

          

1.1.2. Радиолокатор определяет координаты летящего самолета, измеряя угол между направлением на Северный полюс и направлением на самолет и расстояние от радиолокатора до самолета. В некоторый момент времени положение самолета определялось координатами: угол $\alpha_1 = 44^0$, расстояние $R_1 = 100$ км. Через промежуток времени $5$ с после этого момента координаты самолета на радиолокаторе: угол $\alpha_2 = 46^0$, расстояние $R_2 = 100$ км. Изобразите в декартовой системе координат с осью $y$, направленной на север, и с радиолокатором в начале координат положение самолета в оба момента времени; определите модуль и направление его скорости. Угол отсчитывайте по часовой стрелке.

Решение.

т. $O_1$ начальное положение самолета. т. $O_2$ конечное положение самолета. За время $t$ самолет пролетит расстояние

$S = v_0 \cdot t$.

Расстояние $S$ найдем из равнобедренного треугольника $AO_1O_2$,

где угол $O_1AO_2 = 2^0$.

Тогда

$S = 2R \cdot sin1^0$,

здесь $R_1 = R_2 = R$.

$v_0 \cdot t = 2R \cdot sin1^0$,

Искомая скорость

$v_0 = \frac{2R \cdot sin1^0}{t}$.

При малом угле $sin\alpha \approx \alpha$, выраженному в радианах, т.е $1^0 = \frac{\pi}{180} радиан$

$v_0 = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot \pi}{5 \cdot 180} = 698$ м/с.

Ответ: $v_0 = 698$ м/с, направлением на юго-восток