На рисунке приведена «смазанная фотография» летящего реактивного самолета

          

1.1.1. На рисунке приведена «смазанная фотография» летящего реактивного самолета. Длина самолета $30$ м, длина его носовой части $10$ м. Определите по этой «фотографии» скорость самолета. Время выдержки затвора $0,1$ с. Форма самолета изображена на рисунке штриховой линией.

Решение.

Линейным уменьшением самолета на фотографии является отношение его размытости изображения на фотографии $x$ к пути $S$ проходимому самолетом за время экспозиции (выдержки).

$\frac{1}{Г} = \frac{x}{S}$. (1)

Размытость найдем из условия:

$\frac{10 м}{1 см} = \frac{30 м}{x_1}$,

откуда

$x_1 = \frac{30 м}{10 м} \cdot 1 см = 3 см$.

Должны были получить изображение длиной $3$ см, а имеем $x_2 = 5 см$, следовательно, размытость

$x = x_2 – x_1 = 5 см – 3 см = 2 см$,

т. е.

$\frac{1}{Г} = \frac{1 см}{10 см}$. (2)

С другой стороны, уменьшение равно отношению размеров изображения носа самолета к его истинной длине. Приравнивая, левые и правые части уравнений (1) и (2) имеем:

$\frac{x}{S} = \frac{1 см}{10 см}$,

где $S = v_c \cdot t$, а $t$ – время выдержки.

Тогда

$v_c = \frac{10 \cdot 2}{0,1 \cdot 1} = 200$ м/с.

Ответ: $v_c = 200$ м/с