on-line
Сейчас на сайте 1 пользователь и 56 гостей.

Пользователи на сайте

  • fizportal.ru
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Районный тур. 4 декабря 2010 г. 9 класс

Задача 4. Перевернуть куб.
 Ящик в форме куба, заполнен наполовину песком массой 100 кг. Какую горизонтальную силу нужно приложить к середине верхнего ребра куба, чтобы приподнять противоположный край ящика. Какую минимальную работу потребуется совершить, для того, чтобы куб перевернуть на другую грань? Масса пустого ящика 20 кг, плотность песка 1500 кг/м3.

Решение.
 Для того, чтобы приподнять край ящика необходимо приложить такую силу, чтобы созданный момент этой силы относительно нижнего ребра, сравнялся с моментом силы тяжести песка-ящика относительно этого же ребра
MF = Mg,

Fa = (m + M)g•a/2.

Откуда искомая сила
F = (m + M)g/2.

После вычисления
F = (20 + 100)•10/2 = 600 H.

Для определения минимальной работы потребуется найти энергию системы ящик-песок в начальном и конечном положении. Работа по переворачиванию ящика пойдет на изменение энергии этой системы.
В качестве нулевого уровня выбираем нижнюю грань ящика. Потенциальная энергия ящик-песок
E1 = mga/2 + Mga/4.

 Переворачивая ящик через ребро, центр тяжести ящика будет лежать на расстоянии с = a√{2}/2 от выбранного уровня. Потенциальная энергия ящика в этом состоянии
E2/ = mgc = mga√{2}/2.

Центр тяжести песка будет находиться на расстоянии
с = (2/3)•a√{2}/2 = a√{2}/3

и потенциальная энергия песка в этом состоянии
E2// = Mga√{2}/3.

Совершенная работа
A = E2// + E2/ − E1 = Mga√{2}/3 − mga√{2}/2 − (mga/2 + Mga/4).

Ребро куба найдем из массы песка
M = ρa3/2 и a = 3√{2M/ρ}.

Окончательно
A = g•3√{2M/ρ}•(√{2}M/3 + √{2}m/2 − (2m + M)/4).

После вычисления
A = 134 Дж.