on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 3 гостя.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Районный тур. 4 декабря 2010 г. 9 класс

Задача 3. Сообщающиеся сосуды.
 В сосуды, соединённые трубкой с краном, налита вода (см. рис.) Гидростатическое давление в точках A и B равно рА и рВ соответственно, площади поперечного сечения левого и правого сосудов составляют SA и SB соответственно. Куда будет перетекать вода и какое гидростатическое давление установится в точках А и В, если открыть кран?

Решение.
 После открытия крана, вода будет перетекать в правую часть сосуда, так как давление в левом сосуде больше. Перетекание воды будет происходить до тех пор, пока давления в левом и правом сосудах не станут равными.
 Давления в точках A и B создается гидростатическим давлением столбов жидкостей, которое вычисляется по формуле p = ρgh, т.е.
pA = ρgh1.

pB = ρgh2.

 Через некоторое время, когда колебания в системе затухнут, вода в сосудах установится на одной высоте h ? однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне (о капиллярах речь не идет). Давления в точках А и В равны:
p = ρgh.

Высоту h найдем из условия несжимаемости жидкости
V1 + V2 = V3 + V4,

где V1 и V2 − это объемы воды в левом и правом колене до открытия крана соответственно, а V3 + V4 − после открытия крана.
VA = h1SA, VB = h2SB, V3 = hSA, V4 = hSB.

Таким образом, из этих уравнений вытекает, что:
h = (h1SA + h2SB)/(SA + SB).

Подставляя сюда h1 и h2, выраженные из уравнений начального давления
h1 = pA/(ρg), h2 = pB/(ρg).

определяем давление по формуле p = ρgh, после преобразований
p = (pASA + pBSB)/(SA + SB).