Районный тур. 5 декабря 2009 г. 9 класс
   Задача 1. Поезд-экспресс прошел за время t₁ = 9 с мимо встречной электрички, двигавшейся с такой же скоростью и имевшей в два раза большую длину. За какое время экспресс пройдет мимо встречного пассажирского поезда, который в два раза длиннее электрички и едет в два раза быстрее? [решение]

   Задача 2. Катер пересекает реку шириной b = 360 м, текущую со скоростью v₁ = 2 м/с. Рулевой катера держит курс перпендикулярно течению. Двигатель обеспечивает постоянное ускорение a = 0,1 м/с². Начальная скорость катера относительно воды равна нулю.

1. Через какое время катер пересечет реку?
2. Насколько он будет снесен течением?
3. С какой скоростью подойдет катер к противоположному берегу и под каким углом (определите тангенс угла)?

   Подсказка: в прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к углу к прилежащему катету к этому углу равно тангенсу этого угла. [решение]

   Задача 3. Груз весит 100 Н.
   Определите:

1. какую силу надо приложить к концу веревки в точке A (рис.), чтобы равномерно поднять груз на некоторую высоту (трение и вес блоков не учитывать);
2. какую силу надо приложить в точке A, если сила трения в каждом из блоков одинакова и равна 0,25 Н;
3. на какую высоту поднимется груз, если блок 3 поднялся на высоту 1 м;
4. какую мощность надо развить силой, действующей в точке A, чтобы поднять груз на высоту 0,25 м в течение 1 с (без учета трения);
5. чему равен КПД установки? [решение]

   Задача 4. В сосуд, содержащий 1 л воды при t_в = 20 °С, бросили кусок железа массой m_ж = 1 кг, нагретый до t_ж = 1300 °C. Удельная теплоемкость воды c_в = 4,2 кДж/(кг•°С), удельная теплоемкость железа c_ж = 0,46 кДж/(кг•°С), удельная теплота порообразования воды r = 2,3 МДж/кг. Какая температура установиться в системе? [решение]

   Задача 5. Из куска провода сделали равносторонний треугольник. Сопротивления измеренные между любыми двумя вершинами треугольника, равны R_о = 32 Ом. Определите сопротивление куска провода R. Чему равны сопротивления, измеренные между двумя вершинами квадрата, сделанного из этого куска провода? [решение]