Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.

Районный тур. 5 декабря 2009 г. 11 класс

   Задача 4. Два маленьких металлических шарика одинакового радиуса r зарядили одноименными зарядами q1 и q2, и расположили их на расстоянии R друг от друга. Затем шарики на небольшое время соединили тонкой проволочкой.

  1. Как при этом изменилась (увеличилась или уменьшилась) энергия взаимодействия
  2. При каком условии это изменение максимально?
  3. Чему оно равно?
  4. Какое количество теплоты выделилось в проволочке за время соединения шариков? Считайте R >> r.

   Решение:
   Начальная энергия взаимодействия зарядов шариков

W = q1φ12,

где φ12 = q2/(4πεoR) − потенциал первого шарика, созданный зарядом второго. Поэтому энергия
W = q1q2/(4πεoR).

   После соединения шариков заряд каждого станет
q/ = (q1 + q2)/2,

а энергия взаимодействия
W = (q1 + q2)2/(16πεoR).

   Изменение энергии
ΔWв = W − W = (q1 − q2)2/(16πεoR) > 0.

   Значит, энергия максимального взаимодействия увеличилась. Это увеличение будет максимальным при максимальном числителе, т. е. при равенстве одного из зарядов нулю. При этом условии
ΔWв max = q2/(16πεoR),

где q − первоначальный заряд заряженного шарика.
   Для определения количества выделившейся теплоты Q найдем собственную энергию Wс зарядов шариков и ее изменение при их соединении проволочкой. Начальная собственная энергия
Wс1 = (1/2)q1φ1 + (1/2)q2φ2,

где φ1 = q1/(4πεoR) − начальный потенциал первого шарика, созданный собственным зарядом q1; φ2 = q2/(4πεoR) − начальный потенциал второго шарика, созданный собственным зарядом q2.
   Поэтому энергия
Wс1 = (q12 + q22)/(8πεor).

   После соединения шариков собственная энергия их зарядов
Wс2 = (q1 + q2)2/(16πεor).

   Изменение собственной энергии
ΔWс = Wс2 − Wс1 = −(q1 − q2)2/(16πεor) < 0.

   Значит, собственная энергия зарядов уменьшилась. За счет этого увеличилась энергия взаимодействия и выделилась теплота
Q = |ΔWс| − ΔWв = (q1 − q2)2/(16πεor).

   Здесь учтено, что R >> r.