Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 1 гость.

   3. Стержень опущен концом в прозрачную жидкость, показатель преломления которой равен n, и образует с поверхностью жидкости угол α. Наблюдателю, который смотрит сверху, конец стержня, погруженный в жидкость, кажется смещенным на угол β (рис.). При каком угле наклона стержня α угол смещения β будет максимальным?

   Решение.
   Конец стержня находится на глубине

Н = l × sinα,

где l − длина погруженной части стержня. Вследствие преломления лучей на поверхности жидкости наблюдатель видит конец стержня на глубине
h = l × cosαtg(α − β) (рис.).


   Для наблюдателя, смотрящего в вертикальном направлении, углы падения δ и преломления γ малы, поэтому Н = nh; (это можно доказать саостоятельно), или
tgα = n × tg(α − β).

   Решая это уравнение относительно β, получим
(n − l)/tgβ = tgα + n/tgα.

   Угол β будет максимальным при таком угле α, при котором сумма, стоящая в правой части, будет минимальной. Так как произведение этих слагаемых есть число постоянное, то очевидно, что минимальная сумма достигается при равенстве слагаемых. Следовательно,
tgα = n/tgα α = arctg√{n}.