on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 9 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Геометрическая акустика.

 Геометрическая акустика − упрощённая теория распространения звука, пренебрегающая дифракционными явлениями, В геометрической акустике звуковое поле представляют в виде лучевой картины, не зависящей от длины волны, и считают, что звуковая энергия распространяется вдоль каждой лучевой трубки независимо от остальных лучей; это даёт обратную пропорциональность между плотностью потока энергии вдоль луча и площадью поперечного сечения лучевой трубки. В однородных средах лучи − прямые линии, в неоднородных они искривляются. С математической точки зрения геометрическая акустика есть предельный случай волновой теории распространения звука при стремлении длины волны к нулю и в этом отношении аналогична геометрической оптике в теории распространения света.

 Геометрической акустикой можно пользоваться при конечной длине волны звука, если эта длина достаточно мала по сравнению с расстоянием, на котором скорость звука меняется существенно, и по сравнению с характерными размерами задачи (например, размерами препятствия, поперечником излучателя и т. п.); кроме того, должно быть выполнено условие медленности изменения параметров звукового поля в направлении, перпендикулярном к лучам. Геометрическая акустика неприменима или даёт значительную погрешность при расчёте звукового поля в областях, где вследствие волновой природы звука существенны дифракционные эффекты, которые в геометрической акустике не учитываются принципиально (например, вблизи границы тени, вблизи фокальной области при фокусировке звука и т. п.). В области применимости геометрической акустики звуковое поле в любой точке можно рассматривать локально как квазиплоскую волну, бегущую в направлении касательной к лучу. Для гармонических волн каждую величину р, характеризующую поле, можно записать в виде


где ω − частота, амплитуда а − медленно меняющаяся функция координат, с0 − локальная скорость звука в начальной точке, а эйконал ψ связан с локальным коэффициент преломления n соотношением

где Т − единичный вектор касательной к лучу.
 Пользуясь принципом Ферма, можно найти уравнение луча в виде

где χ − кривизна луча, N − единичный вектор его главной нормали. Из этого уравнения следует, что луч искривляется в сторону уменьшения скорости звука.
 При распространении звука соотношения геометрической акустики могут потерять свою применимость в результате усложнения структуры звукового поля, а затем вновь восстановить её. Так, при приближении к каустической поверхности геометрическая акустика даёт при расчёте поля ошибочные результаты (в частности, согласно лучевой картине, поле на каустике обращается в бесконечность); по удалении от каустики звуковое поле снова правильно описывается лучевой картиной. При физическом выделении лучевой трубки, например, при диафрагировании плоской волны большим отверстием в экране, когда, согласно геометрическая акустике, проходящий пучок параллельных лучей должен был бы распространяться неограниченно, в действительности лучи постепенно вытесняются с боков дифракционным полем и на расстоянии r − D2 от экрана (D − линейный размер отверстия, λ − длина волны звука) проходящее поле полностью теряет свой лучевой характер. При r >> D2 лучевой характер поля восстанавливается, но получающийся пучок лучей оказывается расходящимся. Аналогично ведёт себя пучок лучей, создаваемый большим поршневым излучателем. Звуковая тень позади большого препятствия засвечивается с боков дифракционным полем, огибающим препятствие. Вдали от источников звука и от препятствий звуковое поле в среде со свойствами, медленно меняющимися от точки к точке, описывается лучевой картиной всюду, за исключением областей, близких к каустикам. Действие акустических линз и акустических зеркал можно изучать при помощи геометрической акустики всюду, за исключением области, близкой к фокусу.

 Акустическая линза.
 Отражение и преломление звука можно рассматривать при помощи лучевой картины при условии, что радиусы кривизны граничной поверхности велики по сравнению с длиной волны, а источник звука находится вдали от границы. Направления отражённых и преломлённых лучей следует определять по закону Снелля, считая, что отражение происходит в каждой точке от плоскости, касательной к поверхности в этой точке; амплитуды отражённого и преломлённого луча определяются по формулам Френеля для отражения и преломления плоских волн.
 Геометрическую акустику широко применяют при расчёте звуковых полей в естественных средах: в атмосфере, океане и толще Земли (особенно при распространении на большие расстояния). Лучевая картина позволяет объяснить образование звуковых теней, зон молчания, зон аномальной слышимости, явление сверхдальнего распространения в подводном звуковом канале и т. п. и делается неприменимой только на низком инфразвуке.
Литература: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973, гл. 6; Чернов Л. А., Волны в случайно-неоднородных средах, М., 1975, ч. 1. М. А. Исакович.


Физические явления, интересные физические вопросы, о физике интересно
Качественные задачи и вопросы по физике
Электронный учебник физики для профильника
Нобелевские лауреаты по физике.