Вход в систему
События
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 52 гостя.
Яндекс.Метрика

Формулы. Закон сохранения импульса, энергии, работа, мощность.

Импульс тела (материальной точки)

p = mv.

Импульс системы тел (материальных точек)

p = Σmv,

 импульс измеряется в кг•м/с.

Изменение импульса тела равно импульсу силы

Δp = FΔt.

Изменение импульса системы (двух) тел равно импульсу равнодействующей внешних сил

Δp = (F1 + F2)Δt,

где F1, F2 − внешние силы, действующие на отдельные тела системы.

Средняя сила за конечный промежуток времени

Fcp = Δp/Δt.

Закон сохранения импульса
 а) Если система замкнута, т. е. внешние силы отсутствуют, или если их сумма равна нулю, то импульс системы сохраняется:

Σp = const.

б) Если внешние силы перпендикулярны некоторой оси x, то проекция импульса системы на это направление сохраняется:
Σpx = const.

в) Если время взаимодействия мало (взрыв, удар), а внешняя сила имеет фиксированную величину (например, mg), то вкладом импульса этой силы FΔt в изменение импульса системы можно пренебречь.

Координата центра масс системы тел

xц = (m1x1 + m2x2 + m3x3 + …)/(m1 + m2 + m3 + …),

так же для yц, zц.

Центр масс симметричного тела однородного тела лежит в центре симметрии. Положение центра совпадает с центром тяжести.

Импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость центра масс:

vц = (m1v1 + m2v2 + … +)/(m1 + m2 + …) = p/m.

Ускорение центра масс равно ускорению точки массой m, равной массе системы, к которой приложена равнодействующая внешних сил:

Fвн = maц.

Общая связь между энергий системы и работой внешних сил

ΔE = E2 − E1 = A.

 работа и энергия измеряются в джоулях (Дж = Н × м).

Механическая работа (определение)

A = FScosα = FSS,

где α − угол между силой и перемещением, FS − проекции силы на перемещение.

Работа силы, линейно зависящей от перемещения

A = FcpS = (F1S + F2S)S/2,

где F1S, F2S − проекции силы на перемещение в начальной и конечной точках.

Средняя мощность за время t

Pcp = A/t = FSvcp

Мгновенная мощность (или просто мощность)

P(t) = Fvcosα = Fvv

где α − угол между силой и скоростью точки ее приложения, Fv − проекция силы на направление скорости. Мощность измеряется в ваттах (Вт = Дж/с).

Кинетическая энергия материальной точки (поступательного движения тела)

Eк = mv2/2.

Кинетическая энергия системы (двух) тел

Eк = m1v12/2 + m2v22/2.

Теорема о кинетической энергии

ΔEк = A.

изменение кинетической энергии равно работе всех действующих.

Изменение потенциальной энергии (для силы тяжести, упругости, кулоновского взаимодействия − любой силы, работа которой не зависит от траектории):

ΔEp = −A.

где A − работа самой силы взаимодействия.

Потенциальная энергия силы тяжести

Ep = mgh,

где h отсчитывается от произвольно выбранного нулевого уровня. Для протяженного тела h − высота центра тяжести.

Потенциальная энергия силы упругости

Ep = kx2/2,

где за ноль принята энергия недеформированной пружины.

Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только силы тяжести, упругости и кулоновского взаимодействия, то механическая энергия системы сохраняется:

Eмех = Eк + Ep = const.

Изменение механической энергии под действием внешних сил и внутренних сил трения равно суммарной работе этих сил:

ΔE = Aвн + Amp.

Количество энергии, перешедшей во внутреннюю за счет трения (количество выделившейся теплоты), равно абсолютной величине работы сил трения:

Q = −Amp = FmpS.

Сохранения энергии замкнутой системы с учетом изменения внутренней энергии

Eмех = Eмех + ΔEвн.

При действии диссипативных сил (трение, неупругий удар) ΔEвн = Q ≥ 0 − количество выделившейся теплоты:

Eмех1 = Eмех2 + Q.

При выделении энергии (взрыв, работа механизма, человека) Eвыд = −ΔEвн

Eвыд = Eмех2 − Eмех1.

Неупругий удар: после удара тела движутся вместе. Выполняется закон со-
хранения импульса

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)u

Упругий удар. Выполняется закон сохранения энергии и импульса

m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2,

m1v12/2 + m2v22/2 = m1u12/2 + m2u22/2.