Математические теоремы.
Для решения задач рассмотрим вспомогательные математические теоремы.
Треугольник.
1. Сумма внутренних углов в треугольнике равна 180°:

2. Теорема косинусов:
b2 = a2 + c2 − 2ac × cosβ,
c2 = a2 + b2 − 2ab × cosγ.
2.1. Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике, например α = 90°, тогда
или
где a – гипотенуза прямоугольного треугольника, b, c − катеты прямоугольного треугольника.
3. Теорема синусов:
где a, b, с − стороны треугольников, α, β, γ − углы, лежащие напротив соответствующих сторон, R – радиус описанной окружности.
4. Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

sinβ = b/c, cosβ = a/c, tgβ b/a,
a2 + b2 = c2
или
получаем
– основное тригонометрическое тождество.
1. Параллелепипед.

Свойства диагоналей.
d2 = a2 + b2 + c2.
Все диагонали пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Площадь поверхности.
Объем
1.1. Куб
2. Пирамида.
Площадь поверхности:

где Sбок − площадь боковой поверхности, Sосн − площадь основания.
Объем.
где Q − площадь основания, H − высота пирамиды.
3. Цилиндр.
Площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности:
Объем цилиндра:
4. Конус.
Площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности:
Объем конуса:
4.1. Усеченный конус.
Площадь боковой поверхности:

Площадь поверхности:
Объем усеченного конуса:
5. Шар.
Площадь поверхности:

Объем:
Площадь сферического сегмента:
где H − высота сегмента.
Объем шарового сегмента:
Объем шарового сектора: