on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 5 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Равновесие частиц внутри объема жидкости или газа

 При рассмотрении элементарных площадок, расположенных под свободной поверхностью жидкости, приходится считаться с внешним (или так называемым «поршневым») давлением и внутренним (или «весовым») давлением жидкости.
 До любой точки внутри жидкости неизменным передается только внешнее давление, имеющееся над ее свободной поверхностью. Для жидкости в открытом сосуде таким внешним будет атмосферное давление, если же сосуд закрыт, то внешнее давление будет равно давлению, искусственно созданному над жидкостью.
Если жидкость находится в поле тяготения Земли (или в поле тяготения любого другого тела), на каждую частицу жидкости действует сила веса. Тогда в точках жидкости, расположенных на глубине h под свободной поверхностью, кроме внешнего давления будет действовать давление, созданное весом вышележащих слоев, или внутреннее давление, величина которого зависит от глубины погружения и рода жидкости:

p = hd = hρg,

где d − удельный вес, а ρ − плотность жидкости на глубине h.

  • Плотность измеряется в кг/м3 в системе СИ, г/см3 − в системе СГC, в м3 − в системе МКГСС.

 Оно так же, как и внешнее давление, в данном месте жидкости действует по всем направлениям и не зависит от ориентации площадки, по силе воздействия на которую оно измеряется.
 Давление атмосферного воздуха вблизи земной поверхности является примером внутреннего давления на глубине «воздушного океана», измеренной от той условной границы, где атмосфера переходит в безвоздушную «космическую пустоту».

 Рассмотрим решение задачи.
Задача 1. В сосуде содержатся три жидкости с неодинаковыми плотностями ρ1, ρ2 и ρ3. Жидкости располагаются слоями с толщинами h1, h2 и h3, соответственно (рис. а). Построить график зависимости давления на стенку сосуда от глубины. Внешнее давление равно рвн.

Решение.
 Глубину будем измерять от свободной поверхности верхнего слоя жидкости и откладывать по вертикали, а давление, в каком-то выбранном масштабе, − по горизонтали (оси h и р на рис. б).


 Внешнее давление рвн передается в любую точку жидкости, так что ординат, меньших рвн, на графике не будет. При переходе от точки стенки А до точки В к внешнему давлению будет добавляться внутреннее давление жидкости первого слоя, которое в точке В на глубине h1 под свободной поверхностью составит величину
p1 = ρgh1.

Таким образом, суммарное давление в точке В будет равно
pB = pвн + ρgh1.

При переходе в точку С давление увеличится на
p3 = ρ2gh2

и составит
pC = pвн + ρ1gh1 + ρ2gh2.

Рассуждая точно так же, для точки D у дна сосуда получаем:
pD = pвн + ρ1gh1 + ρ2gh2 + ρ3gh3.

 В пределах неглубокого сосуда нужно считать g = const, и тогда ясно, что тангенс угла наклона графика давления пропорционален плотности жидкости:
tgα = ρ1g; tgβ = ρ2g; tgγ = ρ3g.

 Если бы в сосуде содержалась однородная жидкость с постоянной плотностью ρ, график представлял бы собою не ломаную, а прямую линию с тангенсом угла наклона к оси глубин, численно равным ρg.
 Давление во всех точках рассматриваемой стенки сосуда направлено перпендикулярно к ней. Если бы это не выполнялось и имелись составляющие давления, направленные параллельно стенке, они могли бы привести к опусканию или подъему частиц жидкости, к движению их «от нас» или «к нам», что противоречило бы статичности задачи, неподвижности всех макроскопических частиц жидкости. Всегда, когда отсутствует перетекание жидкости вдоль стенки, на последнюю действуют только силы нормального давления, а силы, направленные по касательной к стенке, отсутствуют.

 Рассмотрим решение еще одной задачи.
Задача 2. Используя тот же самый подход, легко построить график давления жидкости, заполняющей барометрическую трубку, на стенку (рис.).

Решение.
 На уровне точки В давление внутри трубки должно равняться рвн для равновесия столба жидкости. По мере передвижения к точке А давление уменьшается по линейному закону до нуля, если считать, что над поверхностью жидкости трубки абсолютный вакуум. В действительности давление в «торричеллиевой пустоте» равно давлению насыщенных паров жидкости, заполняющей трубку, при данной температуре. При построении графика в нашей задаче мы этим давлением пренебрегли.
 Ниже точки В − уровня жидкости в открытом сосуде − давление растет по прежнему закону, если сосуд заполнен той же жидкостью, которая находится в трубке.
 Если подобный барометр заполнен ртутью (а это выгодно, так как из-за большой плотности ртути длина барометрической трубки не будет превышать 80 см), то он представляет большую опасность при использовании: ртуть интенсивно испаряется со свободной поверхности в открытой чашке даже при комнатной температуре, а ее пары очень вредны для организма человека. Чтобы уменьшить такую опасность, поверх ртути в чашку наливают слой какой-либо «безвредной» жидкости, не вступающей в химическую реакцию с ртутью.
 А нельзя ли всю чашечку барометра заполнить какой-нибудь жидкостью, например водой, оставив ртуть только в барометрической трубке? На рис. изображена стенка ВС нижнего конца трубки, погруженного под свободную поверхность воды в чашке.
 Пусть плотность ртути ρp, а плотность воды ρв, причем ρp > ρв. На уровне точки В давление и в ртути и на свободной поверхности воды равно внешнему давлению рвн. Изобразим на рисунке это давление стрелками. Если расстояние между точками В и С равно h, то на уровне среза С трубки давление (сверх внешнего) возрастает на величину

p1 = ρgh

на внутренней поверхности трубки и на
p2 = ρвgh

с наружной стороны.
 Тогда в слоях ртути вблизи точки С давление будет равно
pp = pвн + p1,

а в слоях воды
pв = pвн + p2

и так как рр > рв, а значит и p1 > p2, то будет pр > pв.
 Это приведет к перетеканию ртути через край трубки в чашку − барометр «вытечет». Но из наших рассуждений следует, что ртуть будет вытекать, если конец трубки ВС опущен ниже свободной поверхности воды. А если срез трубки расположить как раз на уровне воды в чашке? Ртуть снова вытечет. Для объяснения вытекания ртути в этом случае нужно будет учесть различный характер взаимодействия ртути и воды с материалом стенки трубки (она чаще всего стеклянная и смачивается водой, а ртутью не смачивается) и негоризонтальное расположение границы ртути на срезе трубки (давления у стенки трубки со стороны ртути и воды в какой-то момент времени могут быть и одинаковыми, но в точках, лежащих ближе к оси трубки, давления будут неодинаковыми).


Смотрите еще:
Практикум абитуриента, школьника, олимпиадника.
Подготовка олимпиадника.
Подготовка абитуриента.