Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 12 гостей.

51(Задача 9). Шайба, скользившая по гладкому горизонтальному льду, попадает на участок, неравномерно посыпанный мелким песком. Коэффициент трения шайбы по мере ее удаления на расстояние x от границы участка возрастает по закону μ = kx. Через какое время шайба остановится после ее попадания на указанный участок? Размеры шайбы значительно меньше пройденного ею пути.

Решение.
 По условию задачи шайба движется прямолинейно в горизонтальной плоскости. Будем, как обычно, считать, что система отсчета, неподвижная относительно льда, является инерциальной, а ее ось Ox совпадает с направлением движения шайбы. Будем также считать, что влиянием воздуха на шайбу можно пренебречь, а действующая на шайбу сила сухого трения скольжения не зависит от скорости шайбы и равна максимальному значению силы сухого трения покоя. Тогда на основании второго закона Ньютона можно утверждать, что уравнение движения шайбы в проекции на ось Ox должно иметь вид:


где m − масса шайбы, а g − величина ускорения свободного падения.
 Из полученного уравнения следует, что ускорение шайбы прямо пропорционально смещению шайбы от границы участка и направлено к этой границе, т.е. изменяется так же, как ускорение груза пружинного маятника. Следовательно, закон движения шайбы, начиная с момента времени t = 0, когда шайба попадает на посыпанный песком участок, до момента времени t = τ, когда шайба останавливается, должен иметь вид

 Поскольку скорость шайбы в указанном промежутке времени изменяется по закону

то момент остановки шайбы должен удовлетворять соотношению: ωτ = π/2.
 Таким образом, искомый промежуток времени равен