Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

   6(МИФИ 1974). Два небольших шарика A и B, каждый массой m = 0,1 кг, имеют одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды q = 10−6 Кл. Шарик A подвешен на изолирующей пружинке с жесткостью k = 9,8 H/м над шариком B, как показано на рисунке. В начальном положении сила кулоновского взаимодействия между шариками равна 4mg. Верхний конец пружинки начали медленно поднимать. На сколько сантиметров надо переместить точку O, чтобы натяжение изолирующей и нерастяжимой нити BC обратилось в нуль?


   Решение:
На нижний шарик действуют три силы (рис. a):

сила тяжести mg, кулоновская сила F = q2/(4πεor2) и сила натяжения нити T. В начальный момент
q2/(4πεor12) = 4mg

по условию, а в конечной
q2/(4πεor22) = mg.

(так как натяжение нити BC обратилось в нуль). Отсюда можно найти, насколько надо поднять точку A над точкой B:
Δr = r2 − r1 = q/[4√(πεomg)] ≈ 0,5 м.

Теперь рассмотрим верхний шарик. На него действуют три силы (рис. б): сила тяжести mg, кулоновская сила Fк и сила натяжения пружины Fн. И в начальный, и в конечный моменты эти силы уравновешены (считаем, что перемещение верхнего шарика происходит равномерно):
Fн1 = Fк1 + mg; Fн2 = Fк2 + mg,

или
kx1 = 4mg + mg; kx2 = mg + mg

(x1 и x2 – удлинения пружины в начальный и конечный моменты), откуда уменьшение длины пружины

Δx = x1 − x2 = 3mg/k = 0,3 м.

Следовательно, точку O надо переместить вверх на
h = Δr − Δx ≈ 0,2 м = 20 см.

   Ответ: h = 20 см.