• Предыдущая задача

   19(НГУ 2000). Три частицы с одинаковыми зарядами находятся в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. При какой массе M частицы, находящейся в вершине прямого угла, все частицы при разлете будут находиться в вершинах подобного треугольника? Массы двух остальных частиц равны m.

   Решение:
   Из симметрии следует, что «гипотенуза» всегда переносится параллельно (увеличиваясь в размерах). Если найдем условие, при котором один из «катетов» переносится параллельно, то подобие обеспечено.
   Скорость и ускорение частицы m удобно разложить по направлениям «катета» (1) и «гипотенузы» (2). Если выполнить построения, видно,

что «катет» переносится параллельно, если в любой момент времени
v_Mcos45° = v₂cos45°.
   То есть скорости равны v_M = v₂. Следовательно, в любой момент равны и ускорения a_M = a₂.
   Если в некий момент времени «катет» равен b, то из закона Кулона
Ma_M = 2cos45° × kq²/b²,
ma₂ = kq²/(2b²),
откуда M = 2m√2.

   Ответ: M = 2m√2.

• Следующая задача