Методы расчета резисторных схем постоянного тока. Метод исключения «пассивных» участков цепи | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 7 гостей.

Методы расчета резисторных схем постоянного тока.

1.4. Метод исключения «пассивных» участков цепи

 Любой резистор, находящийся между узлами с равными потенциалами, можно исключить из цепи, т.к. ток по нему не течет и резистор «пассивен». То же относится к любому элементу цепи, который находится между точками цепи с равными потенциалами.

Задача 1. Найти сопротивление цепи, изображенной на рисунке, если все сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.


Решение.

 Преобразуем объемную схему в плоскую. Для этого объединим попарно точки А и А/, В и В/, С и С/, D и D/, т.е. верхнюю плоскость куба «опустим» на нижнюю, т.к. сопротивление соединительных проводов равно нулю. «Новая» схема изображена на рисунке.


 Из симметрии ветвей цепи видно, что точки В и D имеют равные потенциалы. Резисторы, находящиеся между этими точками, «пассивны», ток через них не течет, их можно исключить. После этого легко найти эквивалентную схему цепи (рис.)

и ее полное сопротивление − R/2.

Задача 2. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой фигуру, составленную из трех одинаковых обручей (рис. а). Сопротивление каждой полуокружности обруча равно R.


Решение.
 Цепь имеет четыре точки С, D, E, F с одинаковыми потенциалами, т.к. при повороте фигуры вокруг оси АВ эти точки поочередно совмещаются. Следовательно, элементы цепи, связывающие эти точки, можно исключить (рис. б), т.е. «убрать» обруч CDEF. В результате получится цепь из четырех параллельных резисторов (рис. в) эквивалентным сопротивлением R/4.

Задача 3. Найти сопротивление цепи, которая представляет собой каркас из одинаковых отрезков проволоки (рис. а) сопротивлением R каждый.



Решение.
 Посмотрим слева внутрь каркаса и перечертим схему (рис. б). Из нее видно, что ввиду симметрии относительно оси 4-2, потенциалы точек 4, 8, 12, 10, 6, 2, одинаковы (равны U/2), поэтому элементы каркаса 4-8, 8-12, 10-6 и 6-2 являются «пассивными» и их можно исключить из рассмотрения. В результате получим эквивалентную схему, изображенную на рисунке в.
 Сопротивление между узлами 5 и 7 легко посчитать − оно равно 3R (рис. г), полное сопротивление внутренней части цепи между узлами 1 и 3 равно 2,75R, а эквивалентное сопротивление всей цепи между узлами 1 и 3 равно 11R/15.


В практикум абитуриента
Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.1. Шаговый (рекуррентный) метод
Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.2. Метод преобразования
Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.3. Метод равнопотенциальных узлов
Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.4.Метод исключения «пассивных» участков цепи
Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.5. Метод объединения равнопотенциальных узлов
Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.6. Метод разделения узлов
Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.7. Метод расщепления ветвей
Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.8. Расчет эквивалентных сопротивлений линейных бесконечных цепей
Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.9. Преобразование и расчет цепей с помощью перехода «звезда» − «треугольник»
Методы расчета резисторных схем постоянного тока. 1.10. Расчет цепей по правилам Кирхгофа