on-line
Сейчас на сайте 1 пользователь и 34 гостя.

Пользователи на сайте

  • fizportal.ru
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Эффект Доплера

 Пусть, например, вслед удаляющемуся со скоростью космическому кораблю периодически с периодом T по часам К-системы посылаются излучателем И световые сигналы (рис.).


Найдём интервалы времени, через которые эти световые вспышки будут приходить к наблюдателю H, находящемуся на корабле в К/-системе. Обозначим время в К-системе между двумя последовательно принятыми сигналами как tu. Тогда
tu = T + Vtu/c,

где vtu − расстояние, на которое успевает удалиться корабль за время хода света tu. Из написанного уравнения
tu = T/(1 − v/c) = T/(1 − b).

Однако в К/-системе наблюдатель зарегистрирует меньшее время tн:
tн = tu•√{1 − v2/c2} = T•√{1 − v2/c2}/(1 − v/c) = T•√{(1 + v/c)/(1 − v/c)} = T•√{(1 + β)/(1 − β)}.

 Если теперь рассмотреть корабль, приближающийся к источнику И сигналов, то результат будет отличаться знаком скорости:
tнприбл = T•√{(1 − β)/(1 + β)}.

Поскольку посылается периодическая последовательность импульсов, то можно говорить о частоте посылки сигналов ν = 1/T [Гц].
Отсюда и получаем известные формулы Доплера для изменения частоты сигналов при удалении и приближении друг к другу источника и приёмника:
удаление:ν/ = ν•√{(1 − β)/(1 + β)} (частота уменьшается),

приближение: ν/ = v•√{(1 + β)/(1 − β)} (частота растёт).

 Если скорость удаления (сближения) v << c, то используя малость β можно применить формулу приближения
1/(1 + β) ≈ 1 − β.

И тогда
ν/ν•(1 − b) или Δν/ν = V/c = β.

 Это формулы для продольного эффекта Доплера.

Читать еще:
Принцип относительности Галилея.
Постулаты специальной теории относительности.
Лоренцево сокращение длин.
Лоренцево сокращение времени. Собственное время.
Преобразования Лоренца. Правило сложения скоростей.
Эффект Доплера.
Основы релятивистской динамики.