Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 24 гостя.

Эффект Доплера для звуковых волн

 Вы могли заметить, что высота звука сирены пожарной машины, движущейся с большой скоростью, резко падает после того, как эта машина пронесется мимо вас. Возможно, вы замечали также изменение высоты сигнала автомобиля, проезжающего на большой скорости мимо вас.
 Высота звука двигателя гоночного автомобиля тоже изменяется, когда он проезжает мимо наблюдателя. Если источник звука приближается к наблюдателю, высота звука возрастает по сравнению с тем, когда источник звука покоился. Если же источник звука удаляется от наблюдателя, то высота звука понижается. Это явление называется эффектом Доплера и имеет место для всех типов волн. Рассмотрим теперь причины его возникновения и вычислим изменение частоты звуковых волн, обусловленное этим эффектом.


рис. 1

 Рассмотрим для конкретности пожарный автомобиль, сирена которого, когда автомобиль стоит на месте, испускает звук определенной частоты во всех направлениях, как показано на рис. 1. Пусть теперь пожарный автомобиль начал двигаться, а сирена продолжает испускать звуковые волны на той же частоте. Однако во время движения звуковые волны, испускаемые сиреной вперед, будут располагаться ближе друг к другу, чем в случае, когда автомобиль не двигался, что и показано на рис. 2.

рис. 2

 Это происходит потому, что в процессе своего движения пожарный автомобиль «догоняет» испущенные ранее волны. Таким образом, наблюдатель у дороги заметит большее число волновых гребней, проходящих мимо него в единицу времени, и, следовательно, для него частота звука будет выше. С другой стороны, волны, распространяющиеся позади автомобиля, будут дальше отстоять друг от друга, поскольку автомобиль как бы «отрывается» от них. Следовательно, за единицу времени мимо наблюдателя, находящегося позади автомобиля, пройдет меньшее количество волновых гребней, и высота звука будет ниже.
 Чтобы вычислить изменение частоты, воспользуемся рис. 3 и 4. Будем считать, что в нашей системе отсчета воздух (или другая среда) покоится. На рис. 3 источник звука (например, сирена) находится в покое.

 Показаны два последовательных гребня волны, причем один из них только что испущен источником звука. Расстояние между этими гребнями равно длине волны λ. Если частота колебаний источника звука равна f, то время, прошедшее между испусканиями волновых гребней, равно Т = 1/f.
 На рис. 4 источник звука движется со скоростью vист. За время Т (оно только что было определено) первый гребень волны пройдет расстояние d = vT, где v − скорость звуковой волны в воздухе (которая, конечно, будет одна и та же независимо от того, движется источник или нет). За это же время источник звука переместится на расстояние dист = vистТ. Тогда расстояние между последовательными гребнями волны, равное новой длине волны λ/, запишется в виде
λ/ = d − dист = (v − vист)T = (v − vист)/f,

поскольку Т= 1/f.
 Частота f/ волны дается выражением
f/ = v/λ/ = vf/(v − vист),

или

Источник звука приближается к покоящемуся наблюдателю.

 Поскольку знаменатель дроби меньше единицы, мы имеем f/ > f. Например, если источник создает звук на частоте 400 Гц, когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении к наблюдателю, стоящему на месте, со скоростью 30 м/с, последний услышит звук на частоте (при температуре 0 °С) 440 Гц.
 Новая длина волны для источника, удаляющегося от наблюдателя со скоростью vист, будет равна
λ/ = d + dист.

При этом частота f/ дается выражением

Источник звука удаляется от покоящегося наблюдателя.

 Эффект Доплера возникает также в том случае, когда источник звука покоится (относительно среды, в которой распространяются звуковые волны), а наблюдатель движется. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то он слышит звук большей высоты, нежели испускаемый источником. Если же наблюдатель удаляется от источника, то звук кажется ему ниже. Количественно изменение частоты здесь мало отличается от случая, когда движется источник, а наблюдатель покоится. В этом случае расстояние между гребнями волны (длина волны λ) не изменяется, а изменяется скорость движения гребней относительно наблюдателя. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то скорость волн относительно наблюдателя будет равна v/ = v + vнабл, где v − скорость распространения звука в воздухе (мы предполагаем, что воздух покоится), а vнабл − скорость наблюдателя. Следовательно, новая частота будет равна
f/ = v//λ = (v + vнабл)/λ,

или, поскольку λ = v/f,

Наблюдатель приближается к покоящемуся источнику звука.

 В случае же, когда наблюдатель удаляется от источника звука, относительная скорость будет равна v/ = v − vнабл, и мы имеем

Наблюдатель удаляется от покоящегося источника звука.

 Если звуковая волна отражается от движущегося препятствия, то частота отраженной волны из-за эффекта Доплера будет отличаться от частоты падающей волны.

 Рассмотрим это на следующем примере.

Пример. Звуковая волна с частотой 5000 Гц испускается в направлении к телу, которое приближается к источнику звука со скоростью 3,30 м/с. Чему равна частота отраженной волны?

Решение.
 В этом случае эффект Доплеpa проявляется два раза.
 Во-первых, тело, к которому направлена звуковая волна, ведет себя как движущийся наблюдатель и «peгистрирует» звуковую волну на частоте


 Во-вторых, тело затем действует как вторичный источник звука (отраженного), который движется, так что частота отраженной звуковой волны будет равна

 Таким образом, доплеровский сдвиг частоты равен 100 Гц.

 Если падающую и отраженную звуковые волны наложить одна на другую, то возникнет суперпозиция, а это приведет к биениям. Частота биений равна разности частот двух волн, и в рассмотренном выше примере она равнялась бы 100 Гц. Такое проявление эффекта Доплера широко используется в различных медицинских приборах, использующих, как правило, ультразвуковые волны в мегагерцевом диапазоне частот. Например, отраженные от красных кровяных телец ультразвуковые волны можно использовать для определения скорости кровотока. Аналогичным образом этот метод можно применять для обнаружения движения грудной клетки зародыша, а также для дистанционного контроля за сердцебиениями.
 Следует заметить, что эффект Доплера лежит также в основе метода обнаружения с помощью радара автомобилей, которые превышают предписываемую скорость движения, но в этом случае используются электромагнитные (радио) волны, а не звуковые.
 Точность соотношений (1 − 2) и (3 − 4) снижается, если vист или vнабл приближаются к скорости звука. Это связано с тем, что смещение частиц среды уже не будет пропорционально возвращающей силе, т.е. возникнут отклонения от закона Гука, так что большинство наших теоретических рассуждений потеряет силу.

Решите следующие задачи.
Задача 1. Выведите общую формулу для изменения частоты звука f/ за счет эффекта Доплера в случае, когда как источник, так и наблюдатель движутся. [f/ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)]

Задача 2. В нормальных условиях скорость потока крови в аорте приблизительно равна 0,28 м/с. Вдоль потока направляются ультразвуковые волны с частотой 4,20 МГц. Эти волны отражаются от красных кровяных телец. Какова будет частота наблюдаемых при этом биений? Считайте, что скорость этих волн равна 1,5 × 103 м/с, т.е. близка к скорости звука в воде. [1,6 кГц]

Задача 3. Эффект Доплера для ультразвуковых волн на частоте 1,8 МГц используется для контроля частоты сердцебиений зародыша. Наблюдаемая частота биений (максимальная) равна 600 Гц. Считая, что скорость распространения звука в ткани равна 1,5 × 103 м/с, вычислите максимальную скорость поверхности бьющегося сердца. [0,25 м/с]

Задача 4. Звук заводского гудка имеет частоту 650 Гц. Если дует северный ветер со скоростью 12,0 м/с, то звук какой частоты будет слышать покоящийся наблюдатель, находящийся а) к северу, б) к югу, в) к востоку и г) к западу от гудка? Звук какой частоты будет слышать велосипедист, приближающийся со скоростью 15 м/с к гудку д) с севера или е) с запада? Температура воздуха равна 20 °С. [606 Гц; 697 Гц; 648 Гц; 648 Гц; 761 Гц; 708 Гц]

Задача 5. Свисток, совершающий колебания на частоте 500 Гц, движется по окружности радиусом 1 м, делая 3 оборота в секунду. Определите наибольшую и наименьшую частоту, воспринимаемую неподвижным наблюдателем, находящимся на расстоянии 5 м от центра окружности. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с. [529 Гц; 474 Гц]


 Читайте еще статьи из практикума абитуриента.
Эффект Доплера в СТО.