Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

Кристаллы с гранями в форме правильного пятиугольника.

Почему не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника? Треугольники, квадраты и шестиугольники в кристаллических формах встречаются постоянно.

Ответ:
 Рассмотрим часть грани кристалла. Расположение атомов в кристалле таково, что каждый атом окружен определенным образом расположенными другими атомами. Это означает, что атомы одного сорта расположены в так называемых эквивалентных точках, т. е. точках, окружение которых совершенно одинаково. Минимальное расстояние между эквивалентными точками а называется периодом решетки. На рис. эквивалентные точки − это точки 0, 1, 2, 3.


 Ближайшие эквивалентные точки образуют некоторую плоскую фигуру − «ячейку» (на рисунке это ромб с вершинами в точках 0, 1, 2, 3), а если рассматривать весь кристалл, а не его грани, то объемную фигуру. При формировании кристалла нарастает все больше и больше ячеек, поэтому форма грани кристалла зависит от геометрической формы ячейки. Разумеется, скорость роста кристалла в разных направлениях различна, так что внешние грани кристалла не являются просто повторением формы ячейки. Но совершенно ясно, что углы между сторонами грани кристалла равны углам между сторонами ячейки, поэтому для ответа на поставленный в задаче вопрос нам достаточно указать, что не может существовать ячеек в форме правильного пятиугольника.
 Приведем доказательство от противного. Пусть ячейка кристалла − правильный пятиугольник, а O и А − эквивалентные точки (рис.).

 Очевидно, эквивалентной должна быть и точка Е (если эквивалентная точка помещается на расстоянии а от О при перемещении вправо, то должна быть эквивалентная точка и при перемещении влево на то же расстояние). Другие эквивалентные точки можно построить, поворачивая отрезок OA на угол 2π/5 = 72°. После первого поворота получим точку В, а после второго − точку С. Но расстояние ЕС < а, что противоречит исходному предположению (расстояние между эквивалентными точками не меньше, чем а). Таким образом, грань кристалла не может быть правильным пятиугольником. Можно строго показать, что аналогичное построение непротиворечиво только в том случае, если ячейки кристалла имеют форму правильного треугольника, четырехугольника (квадрата) и шестиугольника.


Смотрите еще:
Качественные задачи и вопросы по физике
Интересные вопросы.