Контактная разность потенциалов. Корреляционная энергия | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 0 гостей.

Контактная разность потенциалов. Корреляционная энергия.

 Будем исходить из простейшей модели металла − модели свободных электронов. Согласно этой модели электроны в металле ведут себя как газ невзаимодействующих частиц, движущихся в свободном от поля пространстве. Электроны удерживаются в металле силами отталкивания, возникающими при приближении электронов к стенке металла. В такой модели металл можно рассматривать как потенциальную яму, в которой заперты электроны. Для простоты будем считать яму прямоугольной определенной глубины. Мы не можем дать удовлетворительное обоснование и указать границы применимости такой модели. Особое удивление вызывает то, что электрические силы взаимодействия между электронами не учитываются, хотя они отнюдь не малы. Возможность отвлекаться от таких сил, по-видимому, связана с тем, что взаимодействие между электронами не меняет числа энергетических уровней системы. Последнее определяется только общим числом электронов, а не силами взаимодействия между ними. Для ряда явлений, по крайней мере при их качественном рассмотрении, существенно именно общее число энергетических уровней, а не их точное расположение. Разумеется, как и всякая модель, модель свободных электронов объясняет отнюдь не все свойства металлов. Однако ряд явлений объясняется этой моделью правильно, по крайней мере качественно.
 На рис. представлена модель металла в виде прямоугольной потенциальной ямы.

 Внутри металла (т. е. на дне потенциальной ямы) потенциальная функция принята равной нулю, на стенках ямы она скачкообразно меняется до постоянного значения Uo > 0. Конечно, энергетические уровни электрона внутри ямы дискретны, хотя в макроскопических кусках металла и расположены очень густо. Собственно говоря, нельзя сказать, что в модели свободных электронов между электронами нет никакого взаимодействия. Оно имеется. Но это не есть силовое взаимодействие, а взаимодействие особого рода, которое не может быть понято в рамках классической механики. Такое взаимодействие проявляется в том, что в каждом квантовом состоянии системы может находиться не более одного электрона. Это положение называется принципом Паули (1900 − 1958). Под квантовым состоянием в рассматриваемом нами вопросе следует понимать энергетический уровень электрона (с одним уточнением: допустимое число электронов на энергетическом уровне должно быть удвоено из-за наличия у них спина; но это обстоятельство в разбираемых сейчас вопросах не играет роли, и мы его учитывать не будем).
 Будем теперь последовательно заполнять потенциальную яму электронами в предположении, что температура системы равна абсолютному нулю. Первый электрон займет самый нижний (нулевой) уровень энергии. Второй электрон расположится на втором энергетическом уровне и т. д. Последний электрон соответствует такому состоянию металла, когда он сделается электрически нейтральным. Этот электрон займет наивысший уровень энергии μ, называемый уровнем или энергией Ферми (1901 − 1954). Таким образом, ниже уровня Ферми все энергетические уровни потенциальной ямы заполнены, а выше − свободны. Напомним, что при этом температура металла предполагается равной абсолютному нулю. Чтобы удалить электрон из металла с уровня Ферми, необходимо затратить работу, не меньшую
А = Uo − μ.

 Это и есть работа выхода электрона из металла. Разумеется формула остается справедливой и тогда, когда величины Uo и μ отсчитываются не от дна ямы, а от произвольно выбранного уровня.

 Энергия нижнего энергетического состояния газа электронов (ферми-газа) за вычетом их средней кинетической энергии (ферми-знергии) и энергии обменного взаимодействия − называется корреляционной энергией. В общем случае корреляционная энергия представляет собой разность энергии основного состояния системы ферми-частиц и её значения, определённого в приближении Хартри − Фока.
 Согласно принципу Паули, два электрона с одинаковым направлением спина не могут находиться в одной ячейке фазового пространства, что эквивалентно отталкиванию между ними. Это приводит к тому, что средняя кинетическая энергия электронного газа даже при нулевой температуре отлична от нуля и в случае газа большой плотности даёт основной вклад в энергию системы. Принцип Паули приводит также к корреляции во взаимном расположении электронов с параллельными спинами, которой соответствует обменная энергия. Вклад этого типа автокорреляции в энергию системы можно учесть с помощью теории возмущения в её первом приближении. Кроме того, существует корреляция электронов с противоположно направленными спинами вследствие кулоновского отталкивания между ними, она обусловливает свой специфический вклад в энергию системы − так называемый корреляционный эффект. Этот квантово механический эффект можно приписать существованию в системе «корреляционной дырки» (корреляция разрежения), в отличие от «фермиевской дырки», обусловленной принципом Паули.
 Корреляционной эффект нельзя учесть в рамках обычной теории возмущений: второе приближение для энергии электронного газа приводит к логарифмически расходящимся выражениям, т.к. влияние кулоновского взаимодействия вследствие его дальнодействия нельзя считать малым. Расходимость остаётся и в более высоких приближениях. Для вычисления второго и высших приближений для энергии электронного газа, необходимо пользоваться усовершенствованной формой теории возмущений.