Сборник ВУЗ. Колебания. 1. Российский ГУ нефти и газа им. И. М. Губкина

Колебания. 1. Российский ГУ нефти и газа им. И. М. Губкина

1. Грузик, подвешенный на пружине, вывели из положения равновесия и отпустили. Через сколько миллисекунд в первый раз кинетическая энергия грузика будет в 3 раза больше потенциальной энергии пружины? Период колебаний 1,2 с.

2. Маятник отклонили на 15 мм и отпустили. Какой путь (в см) пройдет маятник за 12 с, если период его колебаний 8 с.

3. Длина одного математического маятника в 16 раз больше длины второго математического маятника. Найдите отношение частоты колебаний второго маятника к частоте колебаний первого.

4. Шарик массой 0,1 кг, подвешенный на нити, совершает гармонические колебания. Во сколько раз увеличится частота колебаний, если шарику сообщить заряд 100 мкКл и поместить в однородное электрическое поле напряженностью 30 кВ/м, направленное вертикально вниз?

5. Невесомый стержень длиной 2,5 м согнули посередине под углом 120°, прикрепили к его концам одинаковые грузики и повесили местом сгиба на тонкий гвоздь, вбитый в стену. Пренебрегая трением, найдите циклическую частоту малых колебаний такой системы около положения равновесия.

6. Стержень длиной 90 см, скользивший со скоростью 1 м/с вдоль своей длины по гладкой горизонтальной плоскости, начинает заезжать на шероховатую поверхность с коэффициентом трения 0,25. Через какое время (в мс) скорость стержня уменьшится вдвое? Принять n = 3,14.

7. К динамометру, закрепленному вертикально, подвесили груз. При этом груз стал совершать гармонические колебания с циклической частотой 5 c–1. На сколько сантиметров окажется растянутой пружина динамометра после полного прекращения колебаний груза?

8. Математический маятник длиной 0,1 м совершает гармонические колебания с амплитудой 0,07 м. Определите наибольшее ускорение грузика маятника.

9. Математический маятник длиной 2,5 см совершает гармонические колебания с амплитудой 0,003 м. Определите наибольшую скорость движения грузика маятника (в см/с).

10. Магнит массой 200 г лежит на горизонтальной металлической плите. Чтобы оторвать магнит от плиты, его надо потянуть вверх с силой 16 Н. Вместо этого плиту заставляют колебаться в вертикальном направлении по закону у = Asin($\omega t$) с амплитудой А = 5 см. При какой минимальной циклической частоте $\omega$ магнит оторвется от плиты?

11. Шар массой M висит на легкой нерастяжимой нити. В шар попадает пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, и застревает в нем. Угол наибольшего отклонения нити от вертикали $\alpha$ ($\alpha < \pi /2$). Найдите период гармонических колебаний, считая подвешенный на нити шар математическим маятником.