Сборник ВУЗ. Законы сохранения. 7. НГУ

Сборник ВУЗ. Законы сохранения. 7. НГУ

91. Два одинаковых шарика соединены невесомым стержнем длины lo. Система расположена на горизонтальной плоскости и приведена во вращение. Начальная скорость каждого из шариков vo, коэффициент трения о плоскость k, ускорение силы тяжести g. Сколько оборотов сделает система до остановки?

92. Имеется параллельный пучок одинаковых ядер, движущихся со скоростью v. Ядра в пучке самопроизвольно делятся на две части одинаковой массы. Максимальная скорость осколков, движущихся в направлении пучка, оказалась равной u. Найти скорость осколков, движущихся в направлении, перпендикулярном пучку (для неподвижного наблюдателя).

93. Брусок весом P удерживается в воздухе N струями воды, бьющими вертикально вверх из отверстий сечением S каждое. Скорость воды на выходе из отверстия равна v. Отталкиваясь от бруска, вода разлетается в горизонтальной плоскости. На какой высоте над отверстиями удерживается брусок? Плотность воды ρ, ускорение свободного падения g.

94. Определить силу, действующую на вертикальную стенку со стороны падающей гантели в момент, когда ось гантели составляет угол α с горизонтом (рис.). Гантель начинает свое движение без начальной скорости. Вес каждого шара гантели P, расстояние между шарами иного больше радиуса шаров; трением пренебречь.

95. Изогнутая под углом  узкая трубка AKB неподвижно закреплена на тележке так, что каждое колено ее составляет угол α с вертикалью (рис.). Половина трубки AK заполнена водой, удерживаемой заслонкой З. Тележка может двигаться по горизонтальной плоскости. Заслонку З открывают. Найти скорость тележки в тот момент, когда середина столбика воды проходит самое нижнее положение. Начальные скорости равны нулю. Трение и капиллярность не учитывать. Масса тележки с трубкой М, масса воды mAK = BK = l. Ускорение силы тяжести g.

96. Два шарика с массами m1 и m2 одновременно начинают соскальзывать без трения и вращения с двух горок одинаковой формы и высоты H (рис.). При столкновении шарики слипаются. На какую высоту поднимутся слипшиеся шарики?

97. В центре незакрепленной сферы радиуса R и массы М разрывается снаряд массы m на мелкие осколки, разлетающееся во все стороны равномерно с одинаковой скоростью v. В сфере имеются два круговых отверстия с центрами, лежащими на одном диаметре (рис.). Углы α1 и α2 близки, но не одинаковы. Осколки, не вылетевшие через отверстия, прилипают к поверхности сферы. Найти конечную скорость сферы. Сопротивлением воздуха и силой тяжести пренебречь.

98. На горизонтальной гладкой плоскости в начальный момент покоится прямоугольная рамка массы М с длинной стороной, равной a. Со скоростью v вдоль этой стороны движется упругий шарик массы m. В дальнейшем шарик движется, ударяясь о середины коротких сторон рамки. Найти время между двумя последовательными ударами шарика об одну и ту же короткую сторону. Размерами шарика пренебречь.

99. Катящийся без проскальзывания по горизонтальной плоскости обруч массы m сталкивается с вертикальной стенкой и прилипает к ней. Найти количество тепла, которое выделилось при столкновении, если центр обруча двигался со скоростью v.

100. На покоящееся тело массы M налетает со скоростью v, направленной по линии центров, тело массы m. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно растет в течение времени τ от нуля до значения Fo а затем линейно убывает до нуля за то же время τ (рис.). Определить скорости тел после взаимодействия и количество выделившегося тепла.

101. Пятью ударами молотка гвоздь забили в деревянную стенку. Оценить, какую силу нужно приложить к шляпке гвоздя, чтобы выдернуть его.

102. Пустотелая гильза l (рис.) надевается на пластмассовую затычку 2, сквозь которую проведены проволочки электрической цепи 3 для поджигания горючей смеси 4. Сначала затычка закрепляется на легкой проволочке-пружинке 5. Смесь поджигается, гильза взлетает. Во втором случае затычка прикрепляется не к пружинке, а к массивному штативу. После зажигания гильза взлетает значительно выше. Объяснить эффект увеличения высоты.

103. Скатившись с горки, шарик 1 налетает на два рядом стоящих таких же шарика 2 и 3. Крайний справа шарик 3 после этого откатывается, а 2 стоит. Опыт видоизменяется так, что теперь шарик 1 бьет не прямо по шарику 2, а через довольно толстую резиновую прокладку. При ударе через прокладку откатываются, причем вместе, оба шарика 2 и 3. Объяснить различие в поведении шариков при наличии прокладки и без нее.

104. К концам двух нерастянутых пружинок жесткостью k1 и k2 прикреплено тело массой m так, что оно может без трения двигаться вдоль прямой АВ (рис.). Конец A левой пружинки закреплен. Удерживая тело на месте, конец B правой пружинки отводят на расстояние |ВВ1| = a закрепляют в точке В1. после чего тело отпускают. Найти наибольшую скорость тела.

105. Оценить среднее усилие, развиваемое ногами человека при приземлении после прыжка из окна второго этажа.

106. В горизонтальной гладкой трубе имеется кольцевой изгиб радиусом r, расположенный в вертикальной плоскости (рис.). С какой минимальной скоростью должен двигаться на горизонтальном участке трубы тяжелый тонкий гибкий канат длиной l > 2πr, чтобы он смог пройти через изгиб?

107. Характер отскоков подвешенного на нити упругого костяного шарика после удара о круглое препятствие при перемещениях последнего по горизонтали изменяется. При некотором положении препятствия отскок сильный; при приближении к шарику или удалении от него препятствия амплитуда отскока резко уменьшается. Объясните явление.

108. Гимнаст делает на перекладине оборот «солнышко». Оцените, с какой силой он действует на перекладину в момент, когда проходит через нижнее положение.

109. Прямоугольный брусок массой M с полусферической выемкой сверху (радиус выемки R) стоит вплотную к вертикальной стенке на горизонтальной поверхности (рис.). С какой максимальной высоты над ближайшей к стенке верхней точкой A кран выемки надо отпустить маленький шарик массой m, чтобы он не поднялся над противоположной точкой B выемки? Трением пренебречь.

110. Два одинаковых шара массой m каждый покоятся, касаясь друг друга. Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, касающейся обоих шаров (рис.). Удар происходит без потерь энергии. Найдите массу налетающего шара, если после удара он остановился. Радиусы всех шаров одинаковы.

111. Оцените мощность, выделяющуюся в виде тепла при экстренном торможении грузовика.

112. Два одинаковых тела массой m каждое соединены пружиной жесткости k и лежат ни горизонтальной плоскости (рис.). Левое тело касается вертикальной стенки. Какую минимальную скорость, направленную к стенке, надо сообщить правому телу, чтобы при обратном движении от стенки оно сдвинуло левое тело? Коэффициент трения о плоскость μ. Пружина в начальный момент не деформирована. Ускорение свободного падения g.

113. Оцените отношение мощности, развиваемой кузнечиком при прыжке, к его массе (то есть удельную мощность).

114. Косточки домино поставлены так, что первая при падении сбивает вторую, вторая − третью и т. д. Оцените, за какое время упадет ряд из 100 косточек.

115. Оцените среднюю силу, с которой водяные капли действуют на зонтик во время сильного дождя.

116. Два шара подвешены на нитях одной и той же длины. Шары разводят и отпускают. В нижней точке они сталкиваются и почти упруго отскакивают друг от друга. Если теперь один из шаров зажать в тисках в нижней точке, а второй снова отвести и отпустить, то при ударе о зажатый шар, налетающий полностью останавливается. Объясните явление.

117. При стрельбе из рогатки вертикально вверх для растягивания резины используется подвешивание одного и того же груза. Если толщину резины уменьшить вдвое, то высота взлета тела, запускаемого из рогатки, существенно увеличивается. Объясните явление.

118. Протон массой mp налетает со скоростью vo по прямой с большого расстояния на покоящееся ядро некоторого химического элемента и упруго рассеивается на нем. Оказалось, что после такого взаимодействия разлетевшиеся частицы имеют равные по величине и противоположные по направлению скорости. Найдите эти скорости и массу ядра. Какому химическому элементу принадлежит это ядро?

119. К одному из концов длинной тонкой нити прикреплен грузик, а другой конец присоединен к жесткой опоре через небольшой отрезок упругой резинки. В свободном состоянии грузик висит на нити в поле тяжести на достаточно большой высоте от пола. Если грузик поднять вертикально вверх на полную длину нити и затем отпустить, то при падении он растягивает резинку (не касаясь пола), но нитка остается целой. Если же конец нити привязать непосредственно к опоре, убрав резинку то при падении грузика с прежней высоты нить обрывается. Объясните причину различия в результатах.

120. В велосипедный насос набирают воду, а затем выдавливают ее с помощью поршня. Оцените максимальную скорость струи. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

121. Для спасения людей при пожаре используют аварийные брезентовые полотнища, удерживаемые спасателями по периметру. Оцените, с какой высоты может упасть человек, не ударившись при торможении о землю. Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

122. Два одинаковых валика, представляющие собой тонкостенные цилиндры массы m, могут вращаться без трения на закрепленных горизонтально осях, которые расположены в плоскости, наклоненной под углом α к горизонту. На валики осторожно кладут доску массы M, так что расстояния от ее концов до точек касания с валиками одинаковы. Определите коэффициент трения между валиками и доской, при котором доска не будет проскальзывать относительно валиков в первый момент времени.

123. Куб массы M с ребром a стоит на гладкой горизонтальной поверхности. В центр куба попадает пуля массы m. При какой минимальной скорости пуля пролетит через куб, если сила трения, действующая на пулю со стороны куба, равна F.

124. Два поршня разной формы, но одинакового сечения S с массами m и M расположены вплотную друг к другу в длинной трубе с сечением S, наполненной газом с давлением P. Правому поршню сообщают скорость v. При какой скорости достигается максимальное расстояние между поршнями. Поршни движутся в трубе без трения, газ в область между поршнями не проникает, изменением давления газа пренебречь.

125. В начальный момент времени первый из двух одинаковых упругих шаров отпускают с нулевой скоростью с высоты h, а второй выстреливают с поверхности земли со скоростью vвертикально вверх. Через какое время после столкновения второй шар упадет на землю? Ускорение свободного падения равно g.

126. Поршень массы m расположен вплотную ко дну открытой пробирки с массой M и сечением S. Какую начальную скорость V надо сообщить пробирке, чтобы поршень из нее вылетел? Поршень в пробирке движется без трения, воздух в область между поршнем и дном пробирки не проникает. Длинапробирки равна L, атмосферное давление – P.

127. К телу, лежащему на горизонтальной плоскости, в течение времени τ прикладывают силу F, направленную вдоль плоскости, после чего тело движется до остановки в течение времени t. Найдите силу трения.

128. На столе лежит грузик массой m, к которому прикреплена пружина жесткостью k. Пружину начинают поднимать за свободный конец с постоянной вертикальной скоростью v. Найдите максимальное удлинение пружины, если ее начальная деформация равна нулю.

129. Прямоугольная пластинка длиной L, двигаясь поступательно со скоростью v по гладкой горизонтальной плоскости, наезжает под углом 90° на шероховатую полоску шириной l и останавливается, пройдя от начала торможения путь S, такой, что l < S < L. Найдите коэффициент трения поверхностей пластины и полосы. Ускорение свободного падения равно g.

130. Пуля пробивает закрепленную доску при минимальной скорости vo. С какой скоростью должна лететь пуля для того, чтобы пробить незакрепленную доску? Масса доски M, масса пули m, пуля попадает в центр доски.

131. Оцените механическую мощность, которую в спокойном состоянии развивает ваше сердце.

132. В стене укреплен горизонтальный стержень, по которому без трения может двигаться бусинка массой m. Бусинка соединена со стеной нитью длиной 2L, к середине которой прикреплен груз массой M, как показано на рисунке. Вначале нить натянута. Грузы отпускают. Какие скорости наберут груз и бусинка перед ударом о стену? Ускорение свободного падения равно g. Размерами тел пренебречь.

133. Две бусинки массой m1 и m2 надеты на проволоку, наклоненную под углом α к горизонту, на расстояниях L1 и L2 от точки изгиба O, после которой проволока горизонтальна. Бусинки одновременно начинают соскальзывать с нулевой начальной скоростью. На горизонтальном участке они при встрече слипаются. Найти скорость получившегося тела. Трения нет, ускорение свободного падения g. В окрестности точки O имеется небольшой участок скругления, так что скорость там не теряется.

134. Лыжник съезжает с горки высотой h. Внизу имеется выемка, край которой поднимается под углом α к горизонту. Найти, какое расстояние по горизонтали пролетит лыжник, взлетев с такого трамплина. Трением пренебречь.

135. Сани тянут силой F, направленной под углом α к горизонту. В другом случае такая же по величине сила направлена горизонтально. В обоих случаях сани разгоняются вдоль горизонтальной дороги из состояния покоя, причем работы, произведенные каждой силой за одно и то же время, оказались одинаковыми. Масса саней m, ускорение свободного падения g. Найти коэффициент трения.

136. Зал для зимнего футбола имеет высоту h = 8 м и длину L = 100 м. Найти скорость мяча, при которой он пролетит от ворот до ворот, почти коснувшись потолка. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха и размером мяча пренебречь.

137. Тело массы m налетает на покоящееся тело со скоростью v. Известно, что после упругого удара налетающее тело имеет скорость u, направленную перпендикулярно исходной. Найти массу M второго тела.

138. Тело массы m, которое может двигаться по горизонтали без трения, находится между двумя стенками, к которым прикреплено пружинами. Левая пружина имеет коэффициент упругости k и рвется при растяжении ее силой T, правая – соответственно 3k и 2T. В исходном состоянии пружины не деформированы. Какую минимальную скорость следует придать телу, чтобы порвалась сначала левая пружина, затем правая?

139. Пуля, попавшая в цель, застревает в ней. Оцените среднее давление, которое оказывает пуля на пробиваемую среду.

140. Оцените, насколько снижается результат прыжка в длину из-за сопротивления воздуха.

141. Оцените максимальное число приседаний, которое человек может сделать в течение минуты, не используя каких-либо приспособлений. В книге рекордов Гиннеса регистрируется чемпион в этом виде.

142. Шарики роняют с высоты h на сферический выступ горизонтальной поверхности (см. рис.). На какое наибольшее расстояние L по горизонтали может отскочить шарик после упругого удара о выступ? Радиусами шариков и выступа пренебречь по сравнению с h.

143. Тело массы m толкнули вверх по наклонной плоскости с углом наклона α. (см. рис.). Оно поднималось от исходной точки вверх время t, а спускалось назад к исходной точке время 2t. Определите коэффициент трения и тепло, выделившееся при возвращении тела к исходной точке. Ускорение свободного падения g.

144. Оцените среднюю мощность, развиваемую силой давления пороховых газов, действующей на пулю при выстреле.

145. Выше границы раздела поверхностей (точка O на рис.) на наклонной плоскости с углом α с горизонталью коэффициент трения μ1 < tgα, а ниже μ2 > tgα. Небольшое тело, отпущенное из состояния покоя, прошло до остановки расстояние L. На каком расстоянии от границы раздела оно было отпущено? Ускорение свободного падения равно g.

146. На горизонтальной плоскости (см. рис.) находятся два тела массой m каждое, соединенные недеформированной пружиной жесткости k. Одному из тел сообщили скорость vo. Найдите натяжение пружины в момент, когда скорость второго тела достигнет значения v. Трением пренебречь.

147. К концу стержня, закреплённого на широкой подставке, привязан на нерастяжимой нити груз массы m (см. рис.). Масса подставки со стержнем M. Груз отклонили на 90° от вертикали и отпустили. Найдите коэффициент трения между подставкой и горизонтальной поверхностью стола, если подставка начала сдвигаться в момент, когда нить образует угол α с вертикалью.

148. Оценить силу давления каскадера на мотоцикл при приземлении после прыжка на мотоцикле через автобус.
Предполагается, что вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

149. Два тела на горизонтальной плоскости связаны пружиной жёсткости k, коэффициент трения между телами и плоскостью μ. Первое тело с известной массой M упирается в выступ, не позволяющий ему смещаться вправо. Если второе тело сдвинуть на xo или большую величину вправо и отпустить, то после начала его движения в некоторый момент времени сдвинется и первое тело. Найдите массу второго тела. Ускорение свободного падения g.

150. На плоскости с углом наклона α имеется шероховатый участок протяжённостью l с коэффициентом трения μ. На остальной части плоскости трение отсутствует. На каком расстоянии x от ближайшего края этого участка надо отпустить тело, чтобы оно съехало с наклонной плоскости? Ускорение свободного падения g.

151. Маленькое тело массы m соскальзывает вниз по поверхности незакреплённого тела массы M. Форма поверхности соскальзывания представляет из себя вогнутый спуск высоты h, который плавно переходит в соприкосновение с горизонтальной плоскостью. Найдите скорость движения маленького тела на горизонтальной плоскости. Трения нет. Ускорение свободного падения g.

152. Спортсмен, разогнавшись на спортивных санках, несется, лежа на них, по горизонтальному льду. Оцените, при какой скорости он рискует перевернуться, если один полоз санок наедет на выступ длиной 20 см и высотой 3 см (рис.).