Сборник ВУЗ. Законы сохранения. 6. МИФИ

Сборник ВУЗ. Законы сохранения. 6. МИФИ

65. На концах невесомого стержня длиной 2l, который может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, укреплены два груза с массами m1 = 0,6 кг и m2 = 2m1. В первоначальном положении стержень располагался горизонтально, а затем был отпущен без начальной скорости. Найдите силу, с которой первый груз действует на стержень в тот момент, когда стержень оказывается в вертикальном положении.

66. Гладкая горка массы M находится на гладком горизонтальном полу. На горку положили и отпустили без толчка шайбу массой m. Отношение масс n = m/M = 0,6. Указанные на рисунке размеры: H = 1,3 м и h = 0,5 м. Каким будет расстояние от шайбы до горки в момент падения шайбы на пол?

67. Два тела прикреплены к концам нерастяжимой нити, перекинутой через легкий блок (рис.). Первое лежит на шероховатой поверхности, второе висит на нити. Если телам сообщить некоторую скорость, толкнув второе тело вниз, то оно опустится на расстояние h1 = 20 см. Если же сообщить телам ту же скорость, толкнув первое тело влево, то второе тело поднимется на высоту h2 = 10 см. Определите коэффициент трения между первым телом и поверхностью, если отношение масс тел m1/m2 = 5.

68. Два груза одинаковой массы укреплены на концах легкого стержня, согнутого под прямым углом (рис.). Вершина угла является осью вращения, l1 = 40 см. l2 = 30 см. Стержень выводят из положения равновесия так, что груз, укрепленный на l2. оказывается под осью вращения, а затем отпускают. Определите угловую скорость системы в момент, когда l1, занимает вертикальное положение.

69. Два шара покоятся, касаясь, друг друга. Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, касающейся обоих шаров. Массы и радиусы всех трех шаров одинаковы. Происходит абсолютно упругий удар. Определите скорости шаров после соударения, если скорость налетающего шара vo = 1 м/с?

70. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два бруска с массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг, соединенные невесомой пружиной жесткостью k = 100 Н/м. Брусок m2 переместили влево на расстояние xo = 0,1 м и отпустили. Найти скорость центра тяжести системы после отрыва бруска от стены.

71. Брусок массой m = 10 кг находится на подставке и прикреплен к потолку с помощью недеформированной пружины жесткостью k = 72,6 Н/м. Подставку начинают опускать вниз с ускорением a = 5,8 м/с2. Найти мощность упругой силы, действующей на брусок в момент отрыва его от поверхности подставки.

72. Подвешенному на нити шарику сообщили начальную скорость в горизонтальном направлении. Когда нить отклонилась на угол $\alpha$ = 30° от вертикали, ускорение шарика оказалось направленным горизонтально. Найдите максимальный угол отклонения нити от вертикали.

73. Брусок массой m = 1,6 кг, соединенный с невесомой пружиной жесткостью k = 256 Н/м, располагают на высоте Н = 85 см от пола и отпускают. Длина недеформированной пружины lo = 50 см. Найти максимальную скорость бруска, если ось пружины во время движения остается вертикальной, а влиянием воздуха можно пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

74. Мяч, летящий горизонтально со скоростью v1 = 10 м/с, отбрасывают ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v2 = 20 м/с. Определите величину изменения импульса |$\Delta$p|, если изменение кинетической энергии $\Delta$E = 10 Дж.

75. К пружине подвешен груз массой m1 = 3кг и ее длина при этом l1 = 112 мм. Если масса груза m2 = 8 кг, то длина пружины l2 = 132 им. Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть пружину до длины l2 из недеформированного состояния? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.

76. Небольшая шайба, скользившая по гладкому полу со скоростью vo = 12 м/с, поднимается на неподвижный трамплин, верхняя часть которого горизонтальна, и соскакивает с него. При какой высоте трамплина Н дальность полета шайбы S будет максимальной. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Между трамплином и шайбой трение отсутствует.

77. Нейтрон, сталкиваясь с ядром атома при абсолютно упругом центральном ударе, теряет часть своей энергии. Масса атома свинца в n = 207 раз превышает массу нейтрона. Какое количество последовательных абсолютно упругих центральных столкновений должен испытать нейтрон в свинце, чтобы его кинетическая энергия уменьшилась в k = 2 раза? Кинетической энергией теплового движения атомов можно пренебречь.

78. Два сообщающихся сосуда с площадью сечения S1 = 100 см2 и S2 = 200 см2 заполнены водой и закрыты легкими поршнями. Система находится в равновесии. На больший поршень помещают гирю массой m = 1 кг. Определить, сколько тепла выделится при переходе системы в новое положение равновесия. Плотность воды $\rho$ = 1 г/см3, g = 10 м/с2.

79. Два одинаковых шара массы m = 1 кг каждый связаны нерастяжимой прочной нитью. Доска массы M = 2 кг, движущаяся по инерции, налетает со скоростью v = 1 м/с на эту систему и ударяет по середине нити под прямым углом. Определите скорости шаров при ударе о доску.

80. На покоившуюся частицу массы m1 налетает частица массы m2. После соударения одна из частиц полетела под углом $\alpha$ = 30°, а другая – под прямым углом к направлению первоначальной скорости частицы m2. Найдите отношение масс частиц m2/m1, если при столкновении $\beta$ = 20 % механической энергии перешло в тепло.

81. От груза, висящего на невесомой пружине жесткостью k = 500 Н/м, с нулевой начальной скоростью отрывается часть массой m = 1,5 кг. На какую максимальную высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза? g = 10 м/с2.

82. Скользившее на горизонтальной поверхности тело массой m = 0,10 кг налетает на две последовательно соединенные легкие пружины жесткостью 100 Н/м и 150 Н/м. Максимальная энергия деформации пружины 2 оказалось равной W = 8 Дж. Определите начальную скорость тела. Трением можно пренебречь.

83. К свободному концу вертикальной невесомой недеформированной пружины, прикрепленной к потолку, подвешивают груз и отпускают его без начальной скорости. Амплитуда колебании A = 40 см. Определите максимальную величину скорости груза, g = 10 м/с2.

84. На нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и затем отпускают шарик. Какой угол образует нить с вертикалью в момент, когда ускорение шарика горизонтально?

85. Груз массы m = 1 кг, подвешенный на пружине жесткостью k = 200 Н/м, находится на подставке. Пружина при этом недеформирована. Подставку быстро убирают. Определить максимальную скорость груза.

86. Космический корабль перед отделением от него последней ступени ракеты-носителя имел скорость v. После отделения последней ступени его скорость стала равной 1,01v; при этом отделившаяся ступень удаляется относительно корабля со скоростью 0,04v. Какова масса отделившейся ступени, если масса корабля M = 2,4·103 кг?

87. Гибкий канат длиной l = 1 м, движущийся по гладкой поверхности со скоростью vo = 4 м/с, наезжает на гладкую наклонную плоскость. Угол наклона плоскости к горизонту $\alpha$ = 30o. Через какое время половина каната окажется на наклонной плоскости, g =10 м/с2.

88. На передний край тележки массой М, движущейся со скоростью vo по гладкой горизонтальной поверхности, кладут брусок массой m. Начальная скорость бруска относительно земли равна нулю. Какой должна быть длина тележки, чтобы брусок в дальнейшем не упал с нее? Коэффициент трения между бруском и тележкой m.

89. На передний край тележки массой М, движущейся со скоростью vo по гладкой горизонтальной поверхности, кладут брусок массой m. Начальная скорость бруска относительно земли равна нулю. Какой должна быть длина тележки, чтобы брусок в дальнейшем не упал с нее? Коэффициент трения между бруском и тележкой равен m.

90. Тело массой m, движущееся со скоростью v по горизонтальной поверхности, налетает на пружину жесткостью k, второй конец которой закреплен (рис.). На какую величину сожмется пружина к тому моменту времени, когда скорость тела станет равна v/3? Трение отсутствует.