Сборник ВУЗ. Законы сохранения. 3. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ

Законы сохранения. 3. Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ РФ

37. В свободно падающий шар массой M попадает пуля массой m и застревает в нем. В момент удара скорость шара равна vo и направлена вертикально вниз, скорость пули равна v1 и направлена вниз под углом $\phi$ к вертикали. Определите скорость v2 шара с застрявшей в нем пулей сразу после удара. Время взаимодействия ничтожно мало. Сопротивление воздуха не учитывать.

38. Две одинаковые тележки массой M каждая, соединенные недеформированной пружиной жесткостью k, стоят друг за другом на гладкой горизонтальной поверхности. Из первой тележки вдоль линии, соединяющей тележки, бросают камень массой Мо с горизонтальной скоростью vo в направлении от второй тележки. Найдите максимальную силу F сжатия пружины после броска. Масса камня мала по сравнению с массой тележки.

39. Два гладких одинаковых цилиндра радиусом R прислонены к стенке (рис.). Из-за того, что нижний цилиндр чуть-чуть сместился по горизонтальной плоскости вправо, верхний цилиндр начал опускаться по вертикали, и система пришла в движение. Найдите скорость нижнего цилиндра vн в тот момент, когда верхний цилиндр сместится по вертикали на R/2. Трения нет.

40. Пуля массой М1 = 0,01 кг, летевшая горизонтально со скоростью v1 = 600 м/с, ударилась в подвешенный на длинной нити деревянный брусок массой М2= 0,5 кг и застряла в нем, углубившись на s = 10 см. Найдите силу F сопротивления дерева движению пули. Силу сопротивления считать постоянной; время взаимодействия мало.

41. Монета скользит по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту a и имеет в точке C скорость vo (рис.). Через некоторое время монета оказалась в точке D наклонной плоскости, пройдя путь s и поднявшись по вертикали на H. Коэффициент трения скольжения между монетой и наклонной плоскостью m. Найдите скорость монеты v в точке D.

42. На подвижной тележке массой M, находящейся на горизонтальной плоскости, с помощью легкого стержня, который может свободно вращаться вокруг точки O (рис.), подвешен маленький шарик массой m. Вначале система покоилась. Шарику кратковременным ударом сообщают горизонтальную скорость v. На какую наибольшую высоту H по сравнению с первоначальным уровнем поднимется шарик? Считать, что угол отклонения стержня от вертикали не превышает 90°. Трением и массой колес тележки пренебречь.

43. Два гладких шара одинаковых размеров движутся навстречу друг другу по гладкой горизонтальной плоскости. Скорость одного шара, масса которого в k раз больше массы другого, равна v1. В результате упругого центрального соударения шар с большей массой остановился (v1/= 0). Найдите скорость v2/ шара меньшей массы после соударения.

44. Вагон массой m1 = 30 т движется по гладким рельсам со скоростью v1 = 0,8 м/с и сталкивается с вагоном массой m2 = 10 т, движущимся ему навстречу с такой же скоростью. В результате столкновения произошла сцепка, и вагоны стали двигаться как единое целое. Найдите величину скорости вагонов v после столкновения.

45. При выстреле из пушки, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности, вылетает снаряд под углом $\alpha$ = 30° к горизонту. За счет отдачи пушка откатывается назад со скоростью v = 2 м/с. Масса пушки без снаряда М = 500 кг. Найдите величину импульса p системы, состоящей из пушки и снаряда, сразу после выстрела.

46. Массивное тело, двигаясь со скоростью 3v по горизонтальной поверхности, абсолютно упруго сталкивается с шаром, движущимся со скоростью v в ту же сторону (рис.). Масса шара m много меньше массы тела. На какую величину $\Delta$E изменится кинетическая энергия шара в результате удара? Трением пренебречь.