Сборник ВУЗ. Законы сохранения. 2. Московский ГИ электронной техники (ТУ)

Законы сохранения. 2. Московский ГИ электронной техники (ТУ)

26. Легкую горизонтальную пружину, один конец которой закреплен, деформируют на l1 = 4 см, прижимая к ее свободному концу брусок (рис.). Брусок отпускают, и пружина, распрямляясь, толкает его по горизонтальному столу. Брусок (он не прикреплен к пружине) проходит до остановки расстояние l2 = 6 см. На каком расстоянии r от точки старта скорость бруска максимальна?

27. На гладком горизонтальном столе покоятся две одинаковые шайбы, соединенные легкой недеформированной пружиной. Одной из шайб сообщили горизонтальную скорость v. Через некоторое время вектор скорости этой шайбы повернулся в горизонтальной плоскости на угол $\alpha$ = 45o, a по величине скорости шайб сравнялись. Найдите для этого момента времени скорости шайб v1 и энергию деформации пружины E.

28. Человек захотел спуститься по веревочной лестнице с высоты H = 10 м из неподвижно висящего свободного аэростата массой m1 = 400 кг. Какой должна быть длина l веревочной лестницы, чтобы, ступая на ее последнюю ступеньку, человек коснулся земли? Масса человека m2 =80 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

29. Две шайбы в результате столкновения на гладком горизонтальном столе разлетелись в противоположных направлениях. Во сколько раз отличались скорости шайб перед столкновением, если их массы m1 = 100 г и m2 = 200 г?

30. Шайба массой m1, двигаясь поступательно по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на неподвижную шайбу массой m2 и после удара скользит с вдвое меньшей скоростью в направлении, перпендикулярном первоначальному. При каких значениях отношения m1/m2 возможно такое движение? Ответ дайте в виде неравенства.

31. Тело массой m = 0,5 кг брошено вертикально вверх. Когда тело поднялось на некоторую высоту, его потенциальная энергия увеличилась на $\Delta$En = 25 Дж, а кинетическая энергия уменьшилась в k = 2 раза по сравнению с начальной. На какую максимальную высоту H над точкой старта поднимется тело? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

32. Однородный стержень массой m = 50 г свободно вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через его конец. При вращении кинетическая энергия стержня меняется от минимального значения Emin = 0,1 Дж до максимального Emax = 0,3 Дж. Определите длину стержня l. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

33. В результате центрального столкновения двух одинаковых частиц, двигавшихся навстречу друг другу со скоростями v и 2v, скорость более быстрой частицы изменила направление на противоположное и уменьшилась по величине в 2 раза, a) Во сколько раз изменилась величина скорости другой частицы? б) Является ли столкновение частиц абсолютно упругим? Ответ следует обосновать.

34. Игрушечная пушка на колесиках (рис.), первоначально покоившаяся на горизонтальном полу, выстреливает шарик, привязанный к пушке легкой ниткой (чтобы не потерялся). При выстреле нитка обрывается, и шарик падает на пол со скоростью v под углом a к горизонту. Определите скорость пушки V после обрыва нити, если масса пушки в k раз больше массы шарика. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. Векторы скорости шарика и пушки лежат в одной плоскости.

35. Вокруг горизонтальной оси O может вращаться легкий жесткий стержень, на котором на одинаковых расстояниях l = 40 см от оси закреплены небольшие грузы с массами m и M (рис.) ось O перпендикулярна плоскости рисунка). Первоначально стержень удерживали в горизонтальном положении, а затем без толчка отпустили. Найдите максимальную скорость v грузов, если отношение их масс M/m = 3. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

36. Тело массой m = 1 кг бросили под углом к горизонту. На высоте h = 10 м его кинетическая энергия оказалась равной Ек = 100 Дж. Какой была величина vo начальной скорости тела? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.