Сборник ВУЗ. Динамика. 7. НГУ

Динамика. 7. НГУ

88. По гладкому столу движутся массы m1 и m2, скрепленные невесомой нерастяжимой нитью длины l. В некоторый момент скорость массы m1 равна нулю, а скорость массы m2 равна v и перпендикулярна нити. Найти натяжение нити.

89. Двойной маятник вращается вокруг вертикальной оси так, что обе нити лежат в одной плоскости с осью и составляют с ней постоянные углы $\alpha$ и $\beta$ (рис.). Длины нитей одинаковы и равны l. Найти угловую скорость вращения маятника. Ускорение свободного падения равно g.

90. Определить ускорение цилиндра, скользящего по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором $\alpha$ (рис.). Ребро двугранного угла наклонено под углом $\beta$ к горизонту. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба μ.

91. С наклонной плоскости (рис.) соскальзывают два кубика с массами m1 и m2, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между кубиками и плоскостью равны соответственно $\mu_1$ и $\mu_2$, причем $\mu_2 > \mu_1$. Плоскость наклонена к горизонту под углом $\alpha$. Найти натяжение нити.

92. Динамометр D поставили между двумя отрезками троса ABC и AEC так, что он находится на диагонали BE ромба (<ЕАВ = <ВСЕ = $\alpha$) (рис.). Точка C закреплена. Найти силу, которая приложена к точке A, если динамометр показывает абсолютную величину силы Fo.

93. С наклонной плоскости, угол наклона которой $\alpha$, соскальзывает без трения клин B (рис.). Верхняя грань клина горизонтальна. На клине покоится тело массой m. Найти силу трения, действующую на тело. Ускорение силы тяжести равно g.

94. Оценить, с какой минимальной частотой $\omega$ должны вращать ведро с водой в вертикальной плоскости, чтобы вода не выливалась.

95. Объясните, почему легко вытаскивается гвоздь, если его согнуть и тащить, одновременно поворачивая вокруг оси.

96. На наклонной плоскости лежат два тела с одной и той же массой m, соединенные нитью. Коэффициенты трения тел о плоскость у верхнего $\mu_2$, у нижнего $\mu_1$, причем $\mu_2 > \mu_1$. Угол наклона плоскости медленно увеличивают. Найдите натяжение нити в момент, когда тела начнут скользить вниз. Ускорение свободного падения g.

97. На тележке массой m1, стоит ящик с песком массой m2 коэффициент трения между ними $\mu$. В ящик попадает и застревает в нем летящая горизонтально со скоростью vo пуля массой m3. На какое расстояние сдвинется ящик относительно тележки?

98. Вертолет массой М вместе с грузом массой m, висящим на тросе, взлетает вертикально вверх с ускорением a. В процессе взлета трос обрывается. Определите ускорение вертолета сразу после обрыва троса. Ускорение свободного падения равно g.

99. На столе лежат один на другом два журнала, придавленные небольшим грузом. Нижний журнал закреплен, а к верхнему – привязана нить с подвешенным к ней грузом. Если этот груз отпустить, то журнал соскальзывает. Если же вставить некоторое количество страниц одного журнала между страницами другого, то при прежних условиях журнал останется неподвижным. Объясните это явление.

100. На горизонтальной поверхности лежат касающиеся друг друга кубик и цилиндр массы M каждый. С какой минимальной горизонтальной силой F, направленной вдоль прямой проходящей через центры тел, надо толкать кубик, чтобы при движении системы цилиндр не вращался? Коэффициенты трения обоих тел о поверхность и между собой одинаковы и равны $\mu$.

101. Часть однородного каната лежит на клине, образующим с горизонталью угол $\alpha$, а другая, перекинутая через блок, свисает вертикально. Коэффициент трения каната о плоскость равен μ (μ < tg$\alpha$). При какой длине x свисающей части канат будет находиться в покое? Длина всего каната равна L. Размером блока пренебречь.

102. Тело на пружине, второй конец которой прикреплен к оси, движется по окружности. При скорости тела v1 длина пружины l1, а при скорости v2 длина пружины l2. Чему равна длина ненапряженной пружины l? Влиянием силы тяжести пренебречь.

103. Вертикальная стенка движется горизонтально с ускорением a, толкая перед собой брусок. Определите величину минимально возможного коэффициента трения между бруском и стенкой, при котором брусок не падает. Ускорение свободного падения g.

104. Оцените разницу показаний пружинных весов при взвешивании килограммовой гири в самолете, летящем вначале по маршруту Москва – Новосибирск, а потом Новосибирск – Москва.

(Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат).

105. Вертикально стоящий цилиндр перекрыт поршнем площади S и массы m. Между поршнем и цилиндром есть трение. Поршень начнет опускаться, если на него надавить с силой F1, и подниматься, если потянуть вверх с силой F2. Найдите давление газа в цилиндре, если атмосферное давление Po.

106. Невесомый стержень длины L соединяет точечные грузы массой m1 и m2, каждый из которых подвешен к общей точке на потолке на нитях длины r. Стержень привели в горизонтальное положение и отпустили. Найдите ускорения грузов в первый момент времени.

107. Оценить силу торможения, действующую на автомобиль, который въезжает в неглубокую лужу на асфальте.

Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

108. Ракета стартует под углом $\alpha$ к горизонту. Найти ее ускорение, если реактивная струя образует угол $\beta$ с направлением ее взлета. Ускорение свободного падения g.

109. В стеклянной трубке, расположенной под углом к горизонту, находится неподвижная цепочка. Если трубку медленно вращать вокруг ее оси, цепочка выскальзывает из трубки через верхний конец. Объясните наблюдаемое явление.

110. Узкую трубку, согнутую под углом 90o, двигают с ускорением a вдоль ее горизонтальной части. В трубку налита жидкость. Концы открыты. На какую высоту h относительно горизонтальной части трубки поднимется уровень жидкости в ее вертикальной части? Полная длина столбика жидкости l, ускорение свободного падения равно g.

111. К телу массой m прикреплены две веревки. Веревки перекинуты через блоки, и за каждую из них тянут с силой T. При этом тело поднимается вертикально. Найти ускорение тела в момент, когда угол между веревками будет равен $\alpha$ = 60o. Ускорение свободного падения равно g.

112. Тело массой m прикреплено двумя одинаковыми пружинами жесткостью k к вертикальным стенкам, расстояние между которыми равно 2L. В начальный момент тело находилось в покое, а пружины были горизонтальны и не растянуты. Найти ускорение тела в момент, когда угол между пружинами будет равен a. Ускорение свободного падения равно g.

113. Полиэтиленовая цилиндрическая упаковка от фотопленки выскальзывает при попытке разрезать ее ножницами, в то время как полиэтиленовая пластинка той же толщины, что и стенки коробочки, легко разрезается. Объясните демонстрируемое явление.

114. Оценить силу притяжения двух половинок Земли.

Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

115. Оценить относительное изменение периода обращения Земли вокруг оси ($\Delta$T/T), при котором относительное изменение веса тела ($\Delta$P/P) будет равно 10 %.

Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

116. Сколько суток было бы в году, если бы Земля вращалась вокруг своей оси с такой угловой скоростью, что вес тел на экваторе был бы равен нулю? Радиус Земли R = 6 400 км, ускорение свободного падения на полюсе g = 10 м/с2.

117. Оценить массу атмосферы Венеры. Массу и радиус R Венеры считать равными земным. R = 6 400 км, ускорение свободного падения 10 м/с2, давление у поверхности планеты – 107 Па.

118. На горизонтальной плоскости находится брусок массы M. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен μ. К бруску прикладывают силу F под углом $\alpha$ к горизонту. Изобразить график зависимости силы трения от величины силы F. Рассмотреть случаи $\alpha$ > 0 и $\alpha$ < 0.

119. Две бусинки находятся на изогнутой под углом $\alpha$ спице на расстояниях L1 и L2 от места изгиба. Их одновременно отпускают с нулевой начальной скоростью. Через какое время левая бусинка догонит правую? Трением пренебречь. Ускорение свободного падения – g.

120. Клин массы M с углом $\alpha$ при основании стоит на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между клином и плоскостью $\mu$. По наклонной поверхности клина соскальзывает без трения тело массы m. При каком минимальном m клин будет оставаться неподвижным?

121. Два одинаковых шара плотности $\rho$ соединены невесомой нитью, переброшенной через блок. Правый шар, погруженный в вязкую жидкость плотности $\rho_0$, поднимается с установившейся скоростью v. Определить отношение $\rho /\rho_0$, если установившаяся скорость свободно падающего в жидкости шара также равна v. Ускорение свободного падения g.

122. Оценить время прохождения сигнала при разговоре по спутниковому телефону, использующему спутник, находящийся на геостационарной орбите (то есть постоянно «висящий» над одной точкой земной поверхности).

123. На конце линейки длины L, лежащей на горизонтальной плоскости, находится маленький грузик. Линейку начинают поднимать за тот же конец с постоянной скоростью u, направленной вверх. Через какое время t грузик начнет соскальзывать? Коэффициент трения между грузиком и линейкой μ.

124. Концы сложенной вдвое тонкой проволоки закреплены так, что она слегка натянута. За середину этой проволоки с помощью петли прикреплена такая же, но одиночная проволока. Если достаточно сильно потянуть за вторую проволоку, то порвется сложенная вдвое первая проволока. Объясните демонстрируемое явление.

125. Оценить максимальную широту местности, где можно разговаривать по спутниковому телефону, использующему спутник, находящийся на геостационарной орбите (то есть постоянно «висящий» над одной точкой земной поверхности).

126. Сани тянут силой F, направленной под углом $\alpha$ к горизонту. В другом случае такая же по величине сила направлена горизонтально. Оказалось, что в обоих случаях сани разгоняются по горизонтальной дороге до одинаковой скорости за одинаковое время. Найти коэффициент трения.

127. Оцените, сколько времени продолжается разгон ракеты с космонавтом, запускаемой на орбиту вокруг Земли.

128. Два одинаковых груза связаны тонкой проволочкой. Грузы стоят на опорах на разной высоте. Если осторожно дернуть за проволочку вверх, оба груза поднимаются. Если же сделать более резкий рывок, проволочка рвется. Опыт показывает, что при постепенном нарастании силы рывка разрыв обычно происходит с той стороны, где привязан верхний груз. Объяснить результат эксперимента.

129. На плоскости, наклоненной к горизонту под углом $\alpha$ лежат два тела массой m Коэффициент трения между телами и плоскостью $\mu > tg\alpha$. Телам придают одинаковые встречные скорости v. При каком максимальном начальном расстоянии L между телами они столкнутся? Ускорение свободного падения g.

130. Легкий шарик располагается в верхней части стеклянной наклонной трубки, закрытой с обоих концов и заполненной водой. Однако, если трубку закрутить, не меняя ее наклона, шарик смещается вниз. Объяснить результат эксперимента.

131. По плоскости с углом наклона $\alpha$ движется с постоянной скоростью тело, которое тянут вдоль плоскости горизонтальной силой P. При этом скорость тела направлена под углом $\beta$ к направлению силы F . Найдите массу тела и коэффициент трения между телом и плоскостью. Ускорение свободного падения g.

132. Тело толкнули вверх вдоль шероховатой наклонной плоскости (см. рис.). При подъёме величина ускорения была равна a1, при спуске a2. Найдите угол наклона плоскости. Ускорение свободного падения g.

133. Вдоль наклонной плоскости с углом $\alpha$ с горизонталью и коэффициентом трения $\mu < tg\alpha$. толкнули небольшое тело, которое поднялось вверх на расстояние L, а затем стало съезжать вниз (см. рис.). На каком расстоянии от начальной точки O тело приобретёт скорость, равную по величине начальной? Ускорение свободного падения равно g.

134. На горизонтальном диске вместе с ним вращается тело массы m, связанное с осью вращения растянутой пружиной жёсткости k (см. рис.). Тело находится на расстоянии L от оси вращения. При уменьшении угловой скорости до $\omega_1$ тело начинает приближаться к оси, а при увеличении до $\omega_2$ – удаляться. Найдите коэффициент трения между телом и диском и начальное удлинение пружины. Ускорение свободного падения g. Размерами тела по сравнению с L можно пренебречь.

135. Небольшое тело находится на гладком участке горизонтальной поверхности на расстоянии L от границы раздела, за которой коэффициент трения между телом и поверхностью равен $\mu$. Какую скорость сообщили телу, если время движения по гладкому участку оказалось равным времени движения по поверхности с трением?

136. Тело массы m соскальзывает по наклонной плоскости, образующей угол 45o с горизонталью, как это показано на рис. После того, как к нему приложили постоянную силу F = 3mg, направленную горизонтально, тело стало подниматься вверх с тем же по величине ускорением, с которым оно исходно соскальзывало вниз. Определите коэффициент трения между телом и плоскостью. Ускорение свободного падения равно g.

137. С плоскости, которая образует угол $\alpha$ с горизонталью, соскальзывает тело массы m, как это показано на рис. С какой силой, направленной перпендикулярно плоскости, нужно прижать тело, чтобы оно двигалось с постоянной скоростью? Коэффициент трения тела с плоскостью $\mu$. Ускорение свободного падения g.

138. Оцените скорость на ободе центрифуги, если при её вращении максимальное давление в водном растворе может в 500 раз превысить атмосферное давление.

Предполагается, что вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

139. На брусок массы M, находящийся в контакте с тонкостенным цилиндром массы m (см. рис.), действует постоянная сила F. Найдите ускорение бруска, если цилиндр движется по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Трением между бруском и цилиндром, а так же между бруском и горизонтальной плоскостью пренебречь.

140. Брусок лежит на горизонтальной плоскости (см. рис.). Нить, перекинутая через блок, одним концом привязана к бруску, другим к грузу. Если груз немного приподнять и отпустить, то брусок смещается по направлению к блоку. Если же между грузом и нитью вставить пружину и снова приподнять груз на такую же высоту и отпустить, то брусок остаётся на месте. Объясните это явление.

141. Брусок массы M, находящийся в контакте с тонкостенным цилиндром массы m (см. рис.), движется с постоянным ускорением a. Найти действующую на брусок силу, если цилиндр движется по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Трением между бруском и цилиндром, а так же между бруском и горизонтальной плоскостью пренебречь.

142. К тележке, которую тянут вниз по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонталью, на нити привязан груз массы m. Найдите ускорение тележки и натяжение нити, если при движении нить остаётся горизонтальной. Ускорение свободного падения g.

143. По внутренней поверхности конуса движется шарик, описывая горизонтальную окружность радиуса R. Найдите его скорость, если трения нет, а угол между образующей и вертикальной осью конуса равен $\alpha$. Ускорение свободного падения g.

144. На нерастяжимой нити висит груз массы m, нить перекинута через невесомый блок, а другой конец нити привязан к противовесу, лежащему на столе. Блок начинают поднимать по вертикали с постоянным ускорением a. При какой массе противовеса он не оторвётся от стола? Ускорение свободного падения g.

145. Невесомые стержни связаны невесомыми пружинами жёсткости ko у верхней и нижней, и жёсткости k у средних пружин, присоединённых к телу массы m. Исходно пружины не деформированы. Под действием силы, приложенной к правому стержню, система начинает двигаться с постоянным ускорением a, направленным вдоль пружин. Найдите, насколько при этом возрастёт расстояние между стержнями.

146. Ведро в вертикальном положении раскручивают вокруг его оси. Оцените, при каком числе оборотов в секунду вся вода из него выльется.

147. Из бумаги склеены два одинаковых конуса. Один обрезают по краю, и вкладывают в него обрезки. Если конусы одновременно отпустить с одной и той же высоты, один при падении заметно отстаёт от другого. Если из меньшего конуса убрать обрезки, то отпущенные одновременно конусы одновременно же достигают пола. Объясните, почему так происходит.

148. Тело, исходно покоящееся на земле, стали тянуть с постоянной по величине и направлению силой. На высоте H оно приобрело скорость v, направленную под углом $\alpha$ к горизонтали. Найдите ускорение тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

149. Автомобиль, движущийся с большой скоростью по шоссе, въезжает на обледеневший скользкий участок протяжённостью 20 м. Оцените насколько изменится скорость автомобиля к концу этого участка.

150. Бусинка надета на спицу на расстоянии r от левого конца. Спицу начинают вращать вокруг этого конца так, что скорость бусинки растёт пропорционально времени (v = at). Найдите длину дуги S, которую бусинка опишет при повороте спицы прежде, чем начнёт с неё соскальзывать. Сила тяжести отсутствует, коэффициент трения между бусинкой и спицей равен µ.

151. Оцените, насколько изменяется из-за дыхания сила давления на горизонтальную опору спокойно лежащего человека.

152. Тело массой m тянут за нить так, что оно летит по горизонтали с ускорением a (рис.). Найдите силу натяжения нити. Ускорение свободного падения равно g.

153. Массивное колесо надето на согнутый стержень как на ось. Его ставят на наклонную доску так, что стержень упирается в нее. Колесо отпускают – оно стоит. Теперь вставляют другой стержень, с большей длиной от оси до доски. Отпущенное колесо скатывается по доске. Объясните демонстрируемое явление.

154. На дне коробки стоит брусок массой М, на котором находится кубик массой m (рис.). Кубик привязан к правой стенке коробки нитью, параллельной дну. Коэффициент трения между бруском и дном равен $\mu$, трения между бруском и кубиком нет. При каком угле наклона коробки a брусок начнет выскальзывать из под кубика?

155. За спутником, летящим по орбите в разреженной атмосфере, образуется область почти полного вакуума. Оцените наименьшую скорость молекул воздуха, которые могут оказаться на оси движения сзади спутника на расстоянии порядка его радиуса.

156. На наклонной доске покоится тело. Оно не сползает, даже если заметно покачивать доску при неизменном ее наклоне. Однако при постукивании по доске сбоку тело сползает без сколь-нибудь заметных смещений доски. Объясните явление.