Сборник ВУЗ. Динамика. 6. МИФИ

Динамика. 6. МИФИ

52. Тело весом 0,5 кг, укрепленное на штанге длиной 2 м, равномерно вращается в вертикальной плоскости вокруг оси, делая 20 оборотов в минуту. Определить силу натяжения штанги при вращении в наивысшей и наинизшей точках траектории тела.

53. К грузику массы m1 = 10 г, подвешенному с помощью двух нитей, из которых одна горизонтальна, а другая образует с вертикалью угол $\alpha$ = 60°, привязан на нити другой грузик массы m2 =20 г (рис.). Определить ускорение a2 грузика массы m2 сразу же после пережигания горизонтальной нити. Нити считать нерастяжимыми.

54. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, расположенным в одной плоскости, с линейными скоростями v1 = 7,8 км/с и v2 = 7,7 км/с Определить интервал времени t, через который оба спутника, вращающиеся вокруг Земли в одном направлении, периодически сближаются на минимальное расстояние друг от друга. Радиус Земли R = 6400 км.

55. Доска массой M = 500 г плавает на воде. На одном конце доски в точке A сидит лягушка. С какой наименьшей скоростью она должна прыгнуть, чтобы попасть в точку B на доске, отстоящую на l = 25 см от точки A? Масса лягушки m = 150 г. Трением между доской и водой пренебречь.

56. К бруску массой m = 0,5 кг, лежащему на горизонтальном столе, прикреплена одним концом вертикально расположенная пружина жесткостью k = 10 Н/м. Другой коней пружины закреплен над бруском на высоте lo = 0,1 м. В этом положении пружина не деформирована. При равномерном движении стола в горизонтальном направлении пружина отклоняется на угол $\alpha$ = 60° от вертикали. Найдите коэффициент трения между бруском и столом.

57. Небольшой шайбе A сообщили в горизонтальном направлении скорость vo = 10 м/с), как показано на рисунке. После этого шайба, поднявшись по закруглению ВС радиусом R = 2 м, взлетела и упала в точке D. Угол $\alpha$ = 60°. Найдите расстояние l = |CD|. пренебрегая трением сопротивлением воздуха.

58. К лежащему на горизонтальной поверхности бруску массой m = 12 кг прикреплена пружина жесткостью k = 300 Н/м (рис.). Коэффициент трения между бруском и поверхностью $\mu$ = 0,4. Вначале пружина не деформирована. Затем, приложив к свободному концу пружины силу F, направленную под углом $\alpha$ = 30° к горизонту, медленно переместили брусок на расстояние s = 0,4 м. Какая работа была при этом совершена?

59. Два маленьких тела с массами m1 = 2 кг и m2 = 6 кг соединили нитью и положили на гладкую цилиндрическую поверхность так, как показано на рисунке слева. Величина угла $\alpha$ неизвестна. Если тела в таком положении отпустить, они начинают двигаться с ускорением a =6 м/с2. С каким ускорением будут двигаться тела, если их расположить на цилиндрической поверхности симметрично (рис. справа)?

60. На грань призмы, образующей угол $\alpha$ = 30o с горизонтом, положили груз (рис.). Коэффициент трения между грузом и призмой $\mu$ = 0,35. С каким ускорением нужно двигать призму вдоль оси X, чтобы груз не скользил относительно примы ни вверх, ни вниз?

61. На нити подвешен маленький шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и затем отпускают шарик. Какой угол образует нить с вертикалью в момент, когда ускорение шарика направлено горизонтально?

62. На колесе радиуса R = 3,2 см имеется плоская часть длиной a = 2 см. При каком коэффициенте трения колесо будет скользить, а не катиться по горизонтальной поверхности, если его плавно тянуть за ось вращения в горизонтальном направлении?

63. Определите силу натяжения нити в системе грузов, изображенной на рисунке. Наклонная плоскость составляет с линией горизонта угол $\alpha$ = 30°. Массой блоков и нити можно пренебречь. Нить нерастяжима. Трение в системе отсутствует. Масса груза m = 1 кг. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.

64. Оцените массу Солнца. Радиус орбиты Земли R =1,5∙108 км, гравитационная постоянная G = 6,7∙10−11 Н·м2/кг2, продолжительность земного года T = 3,1∙107 с.

65. Маленький шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити и совершает колебания в вертикальной плоскости. При прохождении положения равновесия его ускорение равно aо = 10 м/с2. Чему равно ускорение шарика при максимальном отклонении от положения равновесия? Ускорение свободного паления принять равным g = 10 м/с2.

66. Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороны клина, если на него положили брусок массой m = 1 кг. Угол при основании клина $\alpha$ = 30o. Коэффициент трения между бруском и клином $\mu$ =0,3. Трение между кладом и полом отсутствует.

67. Через легкий вращающийся без трения блок перекинута невесомая нерастяжимая нить. На одном конце нити привязан груз массой m1 = 3 кг. По другому концу нити может скользить с трением кольцо массой m2 = 4 кг. С каким ускорением движется кольцо, если груз m1 неподвижен? g = 10 м/с2.

68. Через легкий вращающийся без трения блок перекинута невесомая нерастяжимая нить. На одном конце нити привязан груз массой m1. По другому концу нити может скользить с трением кольцо массой m2. Каково отношение m1/m2, если груз и кольцо опускаются с ускорением a1 = 2 м/с2 и a2 = 4 м/с2 соответственно? g = 10 м/с2.

69. Через легкий вращающийся без трения блок переброшена невесомая нерастяжимая нить. На одном конце нити привязан груз массой m1 = 8 кг. По другому концу нити может скользить с трением кольцо массой m2 = 6 кг. С каким ускорением движется груз, если кольцо m2 неподвижно? g = 10 м/с2.

70. Через легкий вращающийся без трения блок переброшена невесомая нерастяжимая нить. На одном конце нити привязан груз массой m1. По другому концу нити может скользить с трением кольцо массой m2. Каково отношение m1/m2 если груз поднимается с ускорением a1 = 5 м/с2, а кольцо опускается с ускорением a2 = 7 м/с2. g = 10 м/с2.

71. Маленький брусок поместили на грань клина, составляющую угол $\alpha$ с линией горизонта. Клин движется по горизонтальной поверхности с ускорением в сторону, указанную стрелкой на рисунке. Коэффициент трения между бруском и гранью клина – $\mu$ При каких значениях ускорения клина a брусок не будет скользить по клину. $\mu$ < 1.

72. Маленький брусок поместили на грань клина, составляющую угол $\alpha$ с линией горизонта. Клин вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси и вместе с ней поднимается вверх с ускорением a. Коэффициент трения между бруском и гранью клина $\mu$. На каком расстоянии R от оси вращения должен находиться брусок, чтобы не скользить по клину? $\mu$ < 1.

73. Два бруска массами m1 и m2 соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Блок – невесомый, трение в оси блока отсутствует. Ось блока прикреплена к подставке, которая движется в горизонтальном направлении с ускорением в сторону, указанную стрелкой на рисунке. Коэффициент трения между брусками и поверхностью подставки (горизонтальной и вертикальной) равен $\mu$. При каких значениях ускорения подставки a бруски не будут по ней скользить? $\mu$ < 1.

74. Маленький брусок поместили на грань клина, составляющую некоторый угол с линией горизонта. Клин вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси и вместе с ней опускается вниз с ускорением a. Коэффициент трения между бруском и гранью клина равен $\mu$. При каких значениях угла, наклона грани клина a брусок не будет по ней скользить? $\mu$ < 1? a < g.

75. На доске массой M =1 кг, находящейся на горизонтальной поверхности, находится тело массой m =100 г. К доске приложена внешняя сила F =10 Н, направленная под углом $\alpha$ = 300 к горизонту. Найти ускорение тела. Коэффициент трения между всеми поверхностями $\mu$ = 0,6. g = 10 м/с2.

76. Доска длиной l = 1м, движущаяся по гладкой поверхности со скоростью vo = 5 м/с, наезжает на шероховатую поверхность. Коэффициент трения между доской и шероховатой поверхностью $\mu$ = 0,4. Через какое время половина доски окажется на шероховатой поверхности? g =10 м/с2.

77. На доске массой M = 1 кг, находящейся на горизонтальной поверхности, находится тело массой m = 100 г. К доске приложена внешняя сила F = 10 Н, направленная под углом $\alpha$ = 30o к горизонту. Найти ускорение тела. Коэффициент трения между всеми поверхностями $\mu$ = 0,4. g = 10 м/с2.

78. Доска длиной l = 1 м, движущаяся по гладкой поверхности со скоростью vo = 5 м/с, наезжает на шероховатую поверхность. Коэффициент трения между доской и шероховатой поверхностью $\mu$ = 0,4. Через какое время доска остановится? g = 10 м/с2.

79. На доске массой M = 1 кг, находящейся на горизонтальной поверхности, находится тело массой m = 100 г. К доске приложена внешняя сила F = 10 Н, направленная под углом $\alpha$ = 30o к горизонту. Найти ускорение тела. Коэффициент трения между всеми поверхностями $\mu$ = 0,2. g = 10 м/с2.

80. Гибкий канат длиной l = 1 м, движущийся по гладкой поверхности со скоростью vo = 4 м/с, наезжает на гладкую наклонную плоскость. Угол наклона плоскости к горизонту $\alpha$ = 30o. Через какое время канат остановится? g = 10 м/с2.

81. На доске массой M = 1 кг, находящейся на горизонтальной поверхности, находится тело массой m = 100 г. К доске приложена внешняя сила F = 10 Н, направленная под углом $\alpha$ = 30o к горизонту. Найти ускорение тела. Коэффициент трения между всеми поверхностями $\mu$ = 0,4. g = 10 м/с2.

82. Вырезанный из листа фанеры прямоугольный треугольник с меньшим острым углом a расположен на шероховатой горизонтальной поверхности (рис.). Чтобы повернуть треугольник относительно закрепленной вертикальной оси, проходящей через вершину угла $\alpha$, к треугольнику необходимо приложить минимальную горизонтальную силу F1, а чтобы повернуть его относительно закрепленной вертикальной оси, проходящей через вершину другого острого угла – минимальную горизонтальную силу F2. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к треугольнику, чтобы повернуть его относительно закрепленной вертикальной оси, проходящей через вершину прямого угла?

83. Тонкая трубка изогнута в виде дуги окружности АВ, опирающейся на угол $\alpha$ ($\alpha < \pi /2$), и закреплена в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке: точка O – центр окружности, радиус ОА перпендикулярен поверхности земли. Внутри трубки удерживают гибкую нерастяжимую веревку. Длина веревки равна длине трубки. Веревку отпускают, и она начинает двигаться. Найдите ускорение веревки в этот момент. Трение отсутствует.

84. Ускорение свободного падения на поверхности некоторой планеты равно g. Найти ускорение свободного падения на поверхности другой планеты, масса которой в k раз больше, а радиус в n раз меньше, чем у первой.

85. На краю горизонтального диска находится тело массой m, привязанное нитью длиной l к оси диска (рис.). Нить составляет с осью угол $\alpha$. Диск вращается вокруг своей оси, при этом тело вращается вместе с ним. При какой угловой скорости тело оторвется от диска?

86. Два тела с разными массами связанны невесомой нитью и подвешены за тело с большей массой к пружине, привязанной к потолку (рис.). Если нить между телами перерезать, тело с большей массой будет в первый момент иметь ускорение a1. Какое ускорение будет иметь в первый момент тело с меньшей массой, если тела подвесить к пружине за него, а затем перерезать нить?

87. Груз массой m = 1 кг лежит на полу кабины лифта. При этом груз действует на пол лифта с силой F = 5 Н. Найдите величину и направление ускорения лифта. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.